教学设计（王占彩）

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1、教学设计：用空间向量解决立体几何问题阐述本课的教学设计。一、教材分析1．教学内容《用空间向量解决立体几何问题》是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第三章第二节的内容，是利用空间向量运算解决立体几何问题。2．地位与作用利用空间向量解决立体几何问题是第三章《空间向量与立体几何》的重点内容，也是选修课中的重点内容。本章是学生在学习了《数学2》立体几何初步以及《数学4》平面向量的基础上进行的，在整个高中数学中占有十分重要的地位。学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系，为立体几何问题提供了新的思维视角。空间向量的引入，为解决三维空间中的图形的位

2、置关系与度量问题提供了十分有效的工具。为解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性大、随机性较强的问题提供了一些通法。本章是学生在学习了平面向量的基础上，把平面向量的运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。通过空间向量的学习，能求解空间异面直线所成的角、斜线与平面所成的角及二面角，解决空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行与垂直的证明问题，体会向量方法在解决几何问题中的作用。3、教学目标知识目标：（1）会用坐标法解决直线与平面平行、垂直问题。（2）会用坐标法解决平面与平面的夹角问题。能力目标：

3、（1）能对立体几何中的三种方法的联系进行分析小结。（2）进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力,体会转化思想在解题中的作用。情感目标：（1）通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心。（2）通过学习感受数学内在的美，体会辨证思维的作用。（3）培养学生用联系的观点看问题，形成积极的人生态度。教学重点：利用坐标法解决立体几何问题，形成用空间向量解立体几何问题的解题思路。教学难点：确定二面角的平面角的顶点坐标，计算二面角的大小。4、教材的编写思路，结构特点及解决重点、难点的关键教材的编写条理清晰，重点突出，结构严谨，体现了由浅入深，由感性到理性、从具体到抽象，又从

4、抽象到具体的特点。在课标中对这部分知识要求是，学生应理解掌握用空间向量解决立体几何的方法，在高考中是重点，热点问题。由于受综合方法思维定势的影响深，同时学生计算能力、空间想象力、逻辑思维能力的综合能力较弱，在求二面角的大小时问题多，所以求二面角的大小始终是难点问题。解决的关键是引导学生建立空间向量与立体几何的联系，把几何问题转化为向量问题，借助向量的运算解决几何问题。借助于多媒体的直观动态演示能很好地帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。二、学情分析1、学生旧知识和生活经验第4页共5页学生在《数学2》中学习立体几何初步以及《数学4》

5、中学习了平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并能理清利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系的基本思路。这些都为本课学习奠定了良好的基础。2、起点能力分析能用坐标表示点、线，会证明向量共线、垂直。也能利用公式解决向量的夹角。学生对本课学习既有浓厚的兴趣又有十足的信心。3、一般特点与学习风格差异学生的年龄特点是对新鲜事物有强烈的好奇心，愿意尝试，喜欢思考，喜欢受到他人的表扬，具备了较强的计算能力和空间想象能力，总体上综合能力有待提高。学生的身体差异不大，动作迅速，反应机敏。学习习惯的差异是有的学生表达能力较强，有的学生表达能力较弱，有的学生善于归纳，有的学生善于分析。智力差异是有的学

6、生直觉能力强，思维敏捷，有的学生感悟力弱，反应迟钝，总之学生间的学习风格有差异。一、教法与手段根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用情景教学，用讲解法，练习法，比较法等教学方法．使用多媒体辅助教学，利用实物投影仪，使用黑板，教鞭等教具。1、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的”启发式、提问式教学方法。2、根据“教师应尊重学生主体和主动学习的精神，开发学生的智能，形成其健全个性”的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学过程，学生

7、在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学生自己导出结果。3、采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。课程标准提倡使用信息技术进行教学，信息技术给教学带来无限的生机与活力。空间想象能力、动手操作能力、理解能力、甚至创新能力的培养离不开多种教学手段的有机结合。充分利用多媒体动态演示立体图形能充分促进学生多种感官参与学习，调动学生的积极性。几何画板有很强的作图功能，能突破难点，分散难点