文科立体几何用空间向量坐标法解决的题目收集

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1、一、求异面直线所成的角1.（2015届天府教育大联考6（文）第13题）将正方形ABCD沿对角线BD折起，使点C到达C1,且平面ABD平面C1BD,此时异面直线AB与C1D所成角的度数为____________。答：注：本题若用作、证、求、答的步骤来解，学生作异面直线所成角有困难，正确率为0.3，可考虑用向量坐标法来解，思路更顺畅。2．（2015届用黑按钮课时作业P42第4题）3.（2015届用黑按钮课时作业P42第7题）4.（2015届用黑按钮课时作业P42第10题）5.（2015届用黑按钮课时作业P43附加题）二、证线线平行1.（2011安徽理17文19）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在

2、线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（II）求棱锥F—OBED的体积。本题考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算等基本知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（I）（综合法）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以=∥，OG=OD=2，4同理，设是线段DA与线段FC延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.==在△GED和△GFD中，由=∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.（II）解：由OB=

3、1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以注：1.本题第一问证明涉及到同一法，有技巧，不容易想到证G与重合，可用空间向量坐标法来证明更方便。2.本题已整理到必修二题目2008——2014年高考新课标文科立体几何部分题型题目收集证线线平行文档中2.（2015届用黑按钮课时作业P42第9题）设E、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｐ、Ｑ分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求E、F、G、H、P、Q共面注：本题中涉及到证明线线平行，如证明直线EF平行于QG,用定理证明较为麻烦。可

4、用坐标法证明，过程较为简单。三、证线线垂直1.（2015届天府教育大联考6（文）第20题）四棱锥A-BCDE中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCDE所在平面垂直，F为CD的中点（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求AE与平面BCDE所成角的余弦值注：本题（Ⅰ）问用线面垂直证线线垂直，则想到找一个过AE的平面以及如何让找这样的平面稍有技巧，证明过程中需证明BF垂直于GE（点G为线段BC的中点），则还要先证明三角形BGE与三角形BFC全等较为麻烦。考虑用向量坐标法更为方便。38.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=4（Ⅰ）证明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=

5、，求三棱锥的体积【解析】（Ⅰ）如图，连结,是直三棱柱，=，[来源:，平面,故．又，四边形是正方形，，又，平面，故．（Ⅱ），，．由（Ⅰ）知，平面，S△·=．注：本题第一问通过证明线面垂直得线线垂直，稍有技巧，可先建立空间直角坐标系，用向量坐标法证明，则可避免这个技巧。本题已整理到《2008——2014年高考新课标文科立体几何部分题型题目收集》．（2013年高考湖南（文））如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(I)证明:AD⊥C1E;(II)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱柱C1-A2B1E的体积

6、.【答案】解:(Ⅰ).4.(证毕)(Ⅱ)..注：本题第一问通过证明线面垂直得线线垂直，稍有技巧，可先建立空间直角坐标系，用向量坐标法证明，则可避免这个技巧。本题已整理到《2008——2014年高考新课标文科立体几何部分题型题目收集》4