数形结合建构模型

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1、数形结合建构模型——《方阵问题》柳市镇一小张慈暖背景：我国的基础教育正在进行着一场深刻的课程改革，《数学课程标准》指出改革的基本思路是要：①以反映未来社会对公民所必需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；②以学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；③使学生在活动中学习数学，发展数学。因此，数学课程要把学生的一般发展视为首要目标，要极为关注学生学习的个别差异。教科书不应当采用目标为本的模式——所有的学生都把教科书所呈现的知识形态作为模本，复制到自己的头脑中去。教科书应当作为学生数学学习的

2、起点和素材，使他们在对内容的处理过程中获得发展。重要的数学观念、数学思想方法和数学活动应当成为教科书的主线，并且尽可能早地以不同的形式，反复出现在学生的数学活动中，呈现出一种螺旋式。这一方面可以使学生有机会逐步建构对同一知识的不同层次的理解，另一方面也和处于不同认知发展阶段的学生思维方式相适应。可见在数学课堂中我们仍需进一步加强数学思想方法的渗透，以下就是在《方阵问题》中的一次较为成功的尝试。听课记录片段：一、直接揭题认识方阵师：这节课我们来解决一些方阵问题。（板书课题）关于方阵问题，你想知道些什么？

3、生：什么叫方阵？方阵问题怎么解决？……师：同学们真爱学习。我们先来看看什么叫方阵？（出示：在排队时，横着叫行，竖着叫列，当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵和中空方阵。）师：从这段话中你知道了些什么？生1：排队伍时每行和每列的人数相同，排成了正方形。生2：方阵有中实方阵和中空方阵。师：在日常生活中，你见过方阵吗？瞧，运动会入场仪式的代表团；操场的老人们；少年军校的同学们；国庆检阅式的战士们，多功能教室的方凳，花园里的鲜花。（图片欣赏）【开门见山，单刀直入，培养学

4、生的问题意识，明确本堂课的目标任务；结合生活中的例子使学生感受数学来源于生活，又服务于生活，理解数学的现实意义。通过图片，非常形象地向学生们阐明了“中实方阵”、“一层中空方阵”、“二层中空方阵”的概念。】二、圈圈画画解决方阵师：为了让我们解决问题的时候更加方便、清楚，我们可以用圆圈来代表人或物。出示：一个方阵最外层每边站了10人。1、这个方阵一共站了多少人？你是怎么想的？生：每行有10人，共10行，10个10就是10×10=100人2、最外层一共站了多少人？（1）学生尝试解决。师：你觉得一共站了多少人

5、？生：40人生：36人（2）动手操作：师：谁能在学具纸上圈一圈，算一算，让别人一眼就能看出一共有站了多少人。生1生210×4－4＝36（人）（10-1）×4＝36（人）生3生48×4＋4=36（人）10×2＋8×2＝36（人）（10＋8）×2=36（人）（3）学生交流汇报（4）交流反馈师：这四种方法你看懂了哪几种？把你看懂的方法是怎么想的和同桌说一说。师：你最喜欢哪种方法？为什么？这种方法是怎么想的？生：大部分学生喜欢第二种，因为每份都同样多而且正好圈完，3、往里一层能站多少人？4、深化、发现规律。师

6、：我们已经知道了这个方阵的最外层站了36人，往里一层站了28人。根据这两个条件，你可以提出什么数学问题？（1）最外层和往里一层一共有多少人？师：你能不能把这两层的人数看成一个整体，用你刚才最喜欢的那种方法来解决这个问题？生：在学具纸上圈一圈，画一画。（10-2）×2×4=64（人）师：那如果是三层，一共可以站多少人？生：在学具纸上圈一圈，画一画。（10-3）×3×4=84（人）师：四层呢？有什么规律？生：（10-4）×4×4=96（人）生：总人数=（最外层每边的人数-层数）×层数×4。（2）最外层比往

7、里一层少多少人？再往里一层，能站多少人？再往里一层呢？有什么规律？（生讨论规律和原因）师：如果用N表示最外层的人数，那么往里一层该怎么表示？生：N-8【让学生借助学具图，通过圈一圈直观形象的理解方阵问题的解决方法，并找到了不同的算法，尊重学生的个体差异，不同的学生在数学上有不同的发展。结合圈一圈的图示，对算法进行优化可以培养学生的观察、比较、分析，构建数学解题模型。最后借用符号揭示规律。】三、应用方阵拓展提升1、为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了15人。你能提

8、出什么数学问题？……2、48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？……3、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，最少需要几盆花？师：如果是六边形，七边形，八边形呢？有什么规律？师：如果是N边形呢？生：……N×4-N或（4-1）×N[练习的设计要有梯度，学生通过练习不仅巩固了新知，而且还要有所发展和提升。练习1是满足个体发展的需要，培养提问意识，练习2是本节课知识的逆用，培养学生的逆向思维，练