双曲线的简单几何性质(1)

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1、7/21/2021人生难得几回搏，此时不搏，何时搏双曲线的简单几何性质（1）定义图象方程焦点a.b.c的关系

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a（０<2a<

8、F1F2

9、）F(±c,0)　F(0,±c)22、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)33、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b

10、叫做双曲线的虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.44.特征三角形xyoxyo55.渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？6双曲线的渐近线方程对于双曲线，把方程右边的“1”换成“0”，得双曲线渐近线方程为思考：对于双曲线的渐近线有怎样的结论呢？76.离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大c>a>0e>1（4）等轴双曲线的离心率e=?8关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2

11、（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)9例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程10练习:11例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方

12、程(精确到1m).A′A0xC′CB′By13122512解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC′,BB′都平行于x轴，且︱CC′︱=13×2,︱BB′︱＝25×2CxyOA′AC′BB′13122512bïïïïíì==--)1(,1)2(.113)55(1225,22222222ybyCB－在双曲线上，所以因为点13用计算器解方程，得b≈25CxyOA′AC′BB′13122514F1F2解：例3151612=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞

13、0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结17关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1819请同学们认真完成名门基训和点金训练相应作业20