平面向量导学案

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1、河高“自主探究，合作学习”高效课堂高一数学必修四导学案（12）《平面向量基本定理》编制人：陈春林审核人：王彩霞班级姓名【学习目标】：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.[来源:Z课前预习案一、复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

2、λ

3、=

4、λ

5、

6、

7、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.

8、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.课堂探究案--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------二、新课导学探究1：给定平面内任意两个不共线向量，,平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？4-4思考：若，共线呢？平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.探究：(1)我们把不共线向量ｅ１

9、、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不唯一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即λ1，λ2是被，，唯一确定的数量向量的夹角:已知两个非零向量、，作，，则叫向量、的夹角。当=0°，、，当=180°，、，当=90°，与，记作。4-4例1：已知向量，求作向量-2.5+3例2：已知：ABCD的两条对角线相交于点M，请同学们试一试自选基底表示向量、（图中基底为其中一种情况）练习：【展示点评】------我自信具体要求：①看规范（书写、格式）②看对错。找出关键词，补充、完善。③点评内容，讲方法规律。④面带微笑，全面展示自我。

10、————————————————————————————————————————三、总结提升4-4四、课堂检测:1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e

11、2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).五、课后思考已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.4-4