anova(分散分析)

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1、ANOVA(AnalysisofVariance)分散分析的概念分散分析的目的:对2个以上的总体,做客观的比较找出主要影响问题Y的因子.特性值(通常用Y表现)的散布用总平方和来表示(TotalSS:SumofSquare).对直接影响特性值的因子(Factor)或者水准的SS值分解,找出因子变动(SSB:SumofSquareBetween)比误差(SSE:SumofSquareWithin)更有影响的因子或者水准是什么的分析方法.可以说是决定各水平上Y的特定值(反应值)的平均值是否具有同样性的步骤.→找出所预想的致命的因子(Critical

2、X)的方法.分散分析的概念特性值:Project的改善对象或者问题Y,反映值原因:所有影响特性值的.因子(Factor):在原因当中预测对问题Y有主要影响，所以作为实验对象所选定的原因水平(Level):选定的试验的因子条件平方和(SumofSquare)在因子的特定水平上,把测定值的变化程度作为变动量来计算的值Σ(Xi-X)2用语的定义实验的Balance/Unbalance-在所有因子水平组合上，对Sample数或者测定值相同与否的名称-下例的情况下,X因子的各水准别各2遍,因此说已Balance了YX254022408115078150

3、分散分析的概念ANOVA是各水平的平均值的差异(SSB,群间变动)引起的变动(平方和)是否比在各水平内发生的差异(SSE,群内变动)的变动(平方和)大的判定办法.ANOVA计算==群间变动群内变动AverageSSbetweenAverageSSwithinΣΣ(Xij-X)2=ΣΣ(Xij-Xi)2ΣΣ(Xi-X)2+2ABijijij==+SST=SSE(Error)+SSB(Treatment)标本分散误差(群内变动)处理分散(群间变动)比较2个以上的因子或者水平的平均值时使用(TTest只能比较2个因子或水平)与TTest同样地进行前要

4、检验分散的同质性.ANOVA的使用OneWayANOVA:具有2个以上水平的1个因子时使用TwoWayANOVA:具有2个因子进行分析时使用BalancedANOVA:具有2个以上因子的情况下使用GLM(GeneralLinearModel:balance/unbalance均可使用分散分析-实际适用例题(OneWayANOVA)在制造Team中研讨3种Soldering材料.现在使用的是A公司的材料，现把B,C公司的材料追加研讨.掌握各材料的强度,找出最佳的材料.ABC918211215191414211317161815231.3种材料的强

5、度水平大概了解MinitabMenu:Graph/plot←Display之前需要Stacking.分散分析-实际适用例题(OneWayANOVA)2.为了检验统计有益值对以下项目需要研讨.-进行评价的Factor是?-特性值Y是什么?-想知道的是什么?-为了分析要使用哪个Tool?-原假设是?对立假设是?3.首先要做正规性检验.MinitabMenu:Stat/BasicStatistics/NormalityTest因为P值是0.954,大于0.05,所以是正态分布.分散分析-实际适用例题(OneWayANOVA)4.检验分散的同质性M

6、initabMenu:Stat/ANOVA/TestforEqualVariancesTestforEqualVariancesResponseStrengthFactorsFactorConfLvl95.0000BonferroniconfidenceintervalsforstandarddeviationsLowerSigmaUpperNFactorLevels1.767803.2710912.5901510.888021.643176.3244521.429852.6457510.183253Bartlett'sTest(normald

7、istribution)TestStatistic:1.589P-Value:0.452Levene'sTest(anycontinuousdistribution)TestStatistic:0.358P-Value:0.706正态分布情况下使用不是正规分布时使用分散分析-实际适用例题(OneWayANOVA)5.进行分散分析MinitabMenu:Stat/ANOVA/Oneway分散分析-实际适用例题(OneWayANOVA)5.结果如下，解释其结果One-wayANOVA:StrengthversusFactorAnalysisofVa

8、rianceforStrengthSourceDFSSMSFPFactor2117.7358.878.660.005Error1281.606.80T