《方差分析ANOVA》PPT课件

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1、方差分析（ANOVA）例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年龄组的体重指数有无差异。项目18~岁30~岁45~60岁21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49样本量161616平均值22.0725.9425.49标准差8.978.117.19一、方差分析的基本思想5组间变异总变异组内变异思想来源：观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异6总变异(T

2、otalvariation):全部测量值Xij与总均数间的差异组间变异(betweengroupvariation):各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值与该组均数的差异可用离均差平方和反映变异的大小1.总变异:所有测量值之间总的变异程度，SS总2．组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，SS组间SS组间反映了各组均数的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应3．组内变异：用各组内各测量值Xij与其所在组的均数差值的平方和来表示，SS组内SS组内反映随机误差的影响（个体差异和测量误差）。均方差，

3、均方(meansquare，MS)VSVS组间均方与组内均方比值越小，样本越可能来源于同一个总体，比值越大，样本越可能不是来源于一个总体二、F值与F分布，如果各组样本的总体均数相等（H0成立），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比值称为F统计量F值接近于1，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。…F分布曲线回忆t分布和t检验1718F界值表二、完全随机设计方差分析(单因素方差分析)关于因素与水平因素也称

4、为处理因素（factor）每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。完全随机设计：将实验对象随机分配到不同处理组的单因素设计方法。针对一个处理因素，通过比较该因素不同水平组均值，推断该处理因素不同水平组的均值是否存在统计学差异。例在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？方差分析步骤：（1）提出检验假设，确定检验水准H0:μ1=μ2=μ3H1:μ1，μ2，μ3不全相同a=0

5、.05（2）计算检验统计量F值（3）确定P值，做出推断结论F0.05(2，26)=2.52，F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒绝H0。三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同。例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年龄组的体重指数有无差异。项目18~岁30~岁45~60岁21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49样本量161616平均值

6、22.0725.9425.49标准差8.978.117.19方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据基本步骤（1）建立假设，确定检验水准H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的体重指数总体均数相等H1：三个总体均数不等或不全相等a=0.05（2）计算检验统计量F值变异来源SS自由度（df）MSF组间143.406271.7038.87组内363.86458.09总变异507.3647（3）确定p值，作出统计推断P2,45=3.20-3.21<8.87，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受H1，三个总体均数不等或不全

7、相等方差分析的关键条件第一、各组服从正态分布！第二、各组符合方差齐性！第三、独立性方差齐性检验Bartlett检验法LeveneF检验最大方差与最小方差之比<3，初步认为方差齐同。问题：不符合条件怎么办？第一招：数据转换方差齐性转换；正态性转换第二招：特别分析方法非参数检验三、多个样本均数的两两比较方差分析能说明什么问题？不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足分析终止拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？需要进一步作多重比较能否用T检验呢当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k

8、(k-1)/2设每次检验所用Ⅰ类错误的