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1、第二章运算方法和运算器（3）马慧麟Mahl@vip.sina.com中央民族大学信息工程学院第二章主要内容2.1数据与文字的表示方法2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算方法和浮点运算器2.5定点运算器的组成1、基本的二进制加法/减法器（1）常用的全加器逻辑电路（2）n位的行波进位加减器（3）n位的行波进位加法器的问题2、多功能算术/逻辑运算单元(74181ALU)2.5.1基本的二进制加法/减法器一位全加器加法运算：Ai+Bi+Ci=Fi(Ci+1)
2、加数进位输入和进位输出一位全加器真值表输入输出AiBiCiSiCi＋10000000110010100110110010101011100111111全加器逻辑图及符号FACi+1CiFiAiBi逻辑表达式Fi＝Ai⊕Bi⊕CiCi＋1＝AiBi＋BiCi＋CiAi由一位全加器(FA)构成的行波进位加法器由一位全加器(FA)构成的行波进位加法器缺点：(1)串行进位,它的运算时间长；(2)只能完成加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作。多功能算术/逻辑运算单元(ALU):（1）具有多种算术运算和逻辑运算的功能；（
3、2）先（并）行进位逻辑。从而能实现高速运算。2.5.2多功能算术/逻辑运算单元(74181ALU)（1）74181ALU芯片管脚图（2）74181ALU组成及功能概要（3）74181ALU算术和逻辑运算功能表（4）74181基本设计过程（5）算术/逻辑运算的实现（6）先（并）行加法器的进位逻辑（7）先行进位部件（CLA）——74182（8）串/并行进位延迟的比较一、74181ALU芯片管脚图二、74181ALU组成及功能概述1、可以实现4位二进制的算术/逻辑运算；2、将Ai和Bi先组合成由控制参数S0,S1,
4、S2,S3控制的组合函数,然后和下一位进位数通过全加器进行全加。不同的控制参数可以得到不同的组合函数,因而能够实现多种（16种）算术运算和逻辑运算。3、Cn+4是本片(组)的最后进位输出。这是一个先行进位逻辑，即第0位的进位输入Cn可以直接传送到最高位上去,因而可以实现高速运算。4、G称为进位发生输出,P称为进位传送输出。在电路中多加这两个进位输出的目的是：再外加先行进位部件（74182CLA）就可以实现多片（组）ALU之间的先行进位。5、控制端Ｍ,它使用来控制ALU是进行算术运算还是进行逻辑运算的。Ｍ＝0时
5、,进行算术操作。当Ｍ＝1时,进行逻辑操作.6、74181ALU只是一个可以运算的组合逻辑电路，运算过程中输入和输出还要和寄存器相连。有的芯片如29C101,AM2901等将寄存器和ALU集成在一个芯片内。三、74181ALU算术/逻辑运算功能表一位全加器逻辑表达式Si＝Ai⊕Bi⊕CiCi＋1=AiBi＋BiCi＋CiAi四、74181ALU设计基本过程将全加器的功能扩展以完成多种算术和逻辑运算。基本解决方法：（1）将Ai和Bi先组合成由控制参数S0,S1,S2,S3控制的组合函数Xi和Yi；(2)然后再将X
6、i,Yi和下一位进位数通过全加器进行全加。(3）不同的控制参数可以得到不同的组合函数,因而能够实现多种算术运算和逻辑运算。4位一片，i=0,1,2,31、逻辑表达式S0S1YiS2S3Xi0 0 0 1 1 0 1 1AiAiBiAiBi00 0 0 1 1 0 1 11 Ai＋BiAi＋BiAi参数S0,S1,S2,S3分别控制输入Ai和Bi,产生Y和X的函数。其中：Yi是受S0,S1控制的Ai和Bi的组合函数；Xi是受S2,S3控制的Ai和Bi组合函数。Xi＝S2S3＋S2S3(Ai＋Bi)＋S2S3(A
7、i＋Bi)＋S2S3AiYi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBiXi=S3AiBi+S2AiBiYi=Ai+S0Bi+S1BiXi＝S2S3＋S2S3(Ai＋Bi)＋S2S3(Ai＋Bi)＋S2S3AiYi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBiCn+i+1=XiYi＋YiCn+i＋XiCn+i代入一位全加器进位的表达式：进一步化简:得：Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i2、ALU的一位逻辑表达式为：Xi=S3AiBi+S2AiBiYi=Ai+S0Bi+S1BiFi＝Yi⊕Xi⊕Cn+i
8、Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i综上所述:4位之间采用先行进位（并行进位）公式由关系式Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋I可得：第0位向第1位的进位公式为（i=0）:Cn＋1＝Y0＋X0Cn(其中Cn是向第0位（末位）的进位)•第1位向第2位的进位公式为（i=1）:Cn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn•第2位向第3位的进位公式为（i=2）:Cn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X
