[理学]理论力学-运动学03-无动画

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1、第9章刚体的平面运动§9-1刚体平面运动概述在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。一．平面运动的定义纯滚动行星机构二．平面运动的简化与这些平面相垂直的某一直线上的各点具有相同的运动轨迹、速度和加速度。刚体上所有平行于固定平面的平面具有相同的运动规律；平面图形——在刚体上作平行于固定平面的平面，这样的平面与刚体轮廓的交线所构成的图形。刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动三．平面运动方程平面运动方程结论：平面图形的运动可分解为随基点(A点）的平移和绕基点的转动。Ａ点不动时，角不变时，则作定轴转动则作平移动系上的原点A

2、为基点刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。（基点的选择是任意的）刚体的平面运动随基点的平移——v、a与基点的选择有关。绕基点的转动——、与基点的选择有无关系？平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II若以A为基点:随基点A平移到A'B''后,绕基点转角到A'B'若以B为基点:随基点B平移到B'A''后,绕基点转　角到A'B'刚体的平面运动随基点的平移——v、a与基点的位置选择有关。绕基点的转动——、与基点的位置选择无关。、为平面运动的角速度和角加速度平面运动方程动点－B点动系－固连在A点的平移坐标系Ax´y´§9-2基点法求平面图形内各点速度

3、AByxOSvAy´x´一．基点法已知：图形S内一点A的速度　　，图形角速度求：绝对运动：未知相对运动：以A为圆心的圆周运动牵连运动：平移速度合成定理平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与该点绕基点转动速度的矢量和。SBvAAy´x´vBvAvBA例9-1、椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。试求B端的速度以及规尺AB的角速度。OBAxyφωOBAxyφω规尺AB作平面运动。以A点为基点，B点的速度可表示为vA的大小已知。故规尺AB的角速度（顺时针）解：基点法vAvAvBAvB例9-2：已知：OA＝r，w，AB＝l。在图示位置连杆与曲柄

4、垂直。求：1、滑块的速度vB；2、连杆AB的角速度。BAwOBAwO解：AB杆作平面运动vAvBAvBvA以A为基点，研究B点大小：方向：√？√√？向AB方向投影向OA方向投影顺时针SBvAvAvBAvBA速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。二．速度投影定理θBAvA例：已知图示机构：A的速度已知，AB=l，θ，求：滑块B的速度(利用速度投影定理)θBAvA解：AB作平面运动vB根据速度投影定理1.平面运动方程平面图形的运动可分解为随基点(A点）的平移和绕基点的转动。平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与该点绕基点转动速度的矢量和。2.

5、速度合成定理平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。3．速度投影定理SBvAAy´x´vBvAvBA已知：图形S内一点A的速度图形角速度求：若存在一速度为零的C点，以C点为基点AvABvB90o90oCω一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。一、定理§9-3瞬心法求平面图形内各点的速度CAwBD基点：C二、平面图形内各点的速度分布vDvAvBwC平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。AvABvB90o90oC1、已知平面图形上两点的速度的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。三

6、．确定速度瞬心的方法CAwBDvDvAvBSABC2、已知平面图形上两点速度矢量同向平行，并且都垂直于两点的连线。vAvB90o90oSAB3、已知平面图形上两点速度矢量反向平行，且都垂直于两点的连线。vAvB90o90oCSAB4、已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。vAvB90o90o刚体作瞬时平移vA=vB速度瞬心在无穷远处5、已知平面图形在固定面上作只滚不滑（纯滚动）。C速度瞬心的特点1、瞬时性：不同的瞬时，有不同的速度瞬心；2、唯一性：某一瞬时只有一个速度瞬心；3、瞬时转动特性：平面图形在每一瞬时的

7、运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。此瞬时AB杆的速度瞬心在何处？vABAωOvBvABAωOvB这一瞬时AB杆速度瞬心的位置？瞬时平移指出图示机构中作平面运动的刚体在图示位置时的瞬心。O1ωO2(a)AvAvBCBAB指出图示机构中作平面运动的刚体在图示位置时的瞬心。ωBCAO600600vAvBvCCBCBCABCAB在图示结构中,确定做平面运动杆件的瞬心.O1O2ABCO1O2ABCAB杆和BC杆作平面运动.C1C2[例]已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄OA以匀角速度转动。求：当