[理学]张德存 统计学

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1、第六章　简单的相关与回归分析第一节　相关分析概述第二节　一元线性回归分析第三节　回归方程的显著性检验与预测应用第一节　相关分析概述一、变量间的关系二、散点图与相关关系种类三、相关系数一、变量间的关系㈠问题的提出㈡函数关系与相关关系STAT《统计学》第六章相关与回归分析联系与相互影响是普遍的现象受教育的水平工作后的收入预防疾病支出疾病的发病率事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的…事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量关系。在可以解释的质的关系基础上进行相关分析和回归分析一、变量间的关系㈠问题的提出

2、㈡函数关系与相关关系STAT《统计学》第六章相关与回归分析出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程每公里单价家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低。确定性关系函数关系非确定性关系相关关系第一节　相关分析概述一、变量间的关系二、散点图与相关关系种类三、相关系数二、散点图与相关关系种类㈠散点图㈡相关种类散点图（Scatterdiagram）：在平面直角坐标系上标识两变量间关系的统计图。设一个变量为X，另一变量为Y，则散点图上所描绘的就是下列数据数值：（X1，Y1）、（X2，Y2）、（X3，Y3）、…（Xn，Yn）。S

3、TAT《统计学》第六章相关与回归分析XY散点图矩阵三维散点图二、散点图与相关关系种类㈠散点图㈡相关种类线性正相关无（不）相关线性负相关非线性相关第一节　相关分析概述一、变量间的关系二、散点图与相关关系种类三、相关系数三、相关系数㈠协方差㈡相关系数STAT《统计学》第六章相关与回归分析协方差(covariance)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。总体协方差：样本协方差：COVxySTAT《统计学》第六章相关与回归分析对协方差的理解Ⅰ为正Ⅱ为负Ⅲ为正Ⅳ为负协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。S

4、TAT《统计学》第六章相关与回归分析对协方差的理解协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。STAT《统计学》第六章相关与回归分析对协方差的理解协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。STAT《统计学》第六章相关与回归分析协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。对协方差的理解似乎是这样cmkgmmkg大于基本结论：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。三、相关系数㈠协方差㈡相关系数相关系数（correlation

5、coefficient）:度量变量间相关关系的一类指标的统称。就参数统计而言，常用的是皮尔逊积矩相关系数(Pearson)：即协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。总体相关系数样本相关系数相关系数的常用算法：相关系数取值在-1与1之间。相关系数是一种对称测量。相关系数无量纲，可以进行比较。相关关系不等于因果关系；相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系；极端值可能影响相关系数。注意相关关系成立的数据范围。警惕虚假相关使用相关系数时应注意的问题：STAT第二节一元线性回归分析

6、一、回归分析概述二、一元线性回归模型三、回归估计误差四、判定系数一、回归分析概述㈠回归的含意㈡自变量与因变量㈢回归分析的种类STAT《统计学》第六章相关与回归分析回归：退回regression1877年弗朗西斯•高尔顿爵士遗传学研究回归线平均身高回归分析(regression):通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。STAT《统计学》第六章相关与回归分析一、回归分析概述㈠回归的含意㈡自变量与因变量㈢回归分析的种类STAT《统计学》第六章相关与回归分析自变

7、量(independentvariable):解释变量，给定的或可以控制的、用来解释、预测应变量的变量。因变量(dependentvariable):响应变量，由自变量来解释其变化的变量。XYXY••••••••一、回归分析概述㈠回归的含意㈡自变量与因变量㈢回归分析的种类回归分析分类按自变量个数分类一元回归简单回归多元回归复回归按方程式特征分类线性回归非线性回归一元线性回归SimpleLinearregressionSTAT《统计学》第六章相关与回归分析第二节一元线性回归分析一、回归分析概述二、一元线性回归模型三、回归估计误

8、差四、判定系数二、一元线性回归模型㈠模型的基本形式㈡最小二乘法㈢模型的假定总体一元线性回归模型：模型参数误差项假定：E()=0总体一元线性回归方程：STAT《统计学》第六章相关与回归分析一元线性回归方程的几何意义一元线性回归线的可能形态截距斜率1为正1为负1为0STATSTAT《统