统计学(第二版) 教学课件 作者 张德存22.4.ppt

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1、第四节　分布的集中趋势度量一、算术平均数二、其他平均数三、次序统计量（位置平均数）一、算术平均数㈠算术平均数的概念与用途㈡算术平均数的计算㈢算术平均数的数学性质算术平均数：全部变量值之和与变量值个数相除所得的商。通常也称为平均数（average）或均值（mean）。STAT算术平均数的概念与用途STAT算术平均数83名女生的身高变量一般水平、代表性数值分布的集中趋势、中心数值算术平均数一、算术平均数㈠算术平均数的概念与用途㈡算术平均数的计算㈢算术平均数的数学性质算术平均数的计算算术平均数=总体标志总量总体单位总数数据集数据个数NSTAT简单算术平均数身高组中值人数比重（cm）

2、（cm)（人）（%）150-155152.533.61155-160157.51113.25160-165162.53440.96165-170167.52428.92170以上172.51113.25总计83100某年级83名女生身高资料组距数列次数f频率f/Σf变量值xSTAT加权算术平均数STAT234567819权数与加权234567819权数与加权234567819STAT权数与加权234567819STAT权数与加权234567819STAT权数与加权234567819算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置ST

3、AT一、算术平均数㈠算术平均数的概念与用途㈡算术平均数的计算㈢算术平均数的数学性质算术平均数的主要数学性质：⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零。即：⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小。即：STAT离差的概念12345678-1-1-213STAT第四节　分布的集中趋势度量一、算术平均数二、其他平均数三、次序统计量（位置平均数）二、其他平均数㈠调和平均数㈡几何平均数㈢平方平均数㈣四种数值平均数的相互关系调和平均数（harmean（harmonicmean））：变量值倒数的算术平均数的倒数设变量值为则其倒数为对其算术平均为取倒数为调和平均数的用途：作为独立意义上的平均

4、数使用基本上没有用途。作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时已经不能称为调和平均数，只能称其为调和平均方法。STATSTATx、f为已知若只知x和xf，而f未知，则不能使用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式。苹果单价购买量总金额品种（元）（公斤）（元）红富士236青香蕉1.859二、其他平均数㈠调和平均数㈡几何平均数㈢平方平均数㈣四种数值平均数的相互关系几何平均数（geomean（geomatricmean））是N个变量值连乘积的N次方根。就用途而言，几何平均方法直接用于个体数量相乘等于总数量的现象的平均。某产品的总合格率＝各连续作业工序合格率之积若干

5、年间总的1+利率（复利）＝各年度1+利率之积第一道工序　第二道工序　全工序投入制品　1000个　　　900个　1000个合格产品　900个　　　810个　810个合格率％　90908181%=90%90%向银行借款1000元，年利率（复利）为10%，则：第一年利息额100元，第二年利息额110元，两年合计210元。两年后还款本利和与借款额的比例为1.21。1.21=1.11.1二、其他平均数㈠调和平均数㈡几何平均数㈢平方平均数㈣四种数值平均数的相互关系平方平均数是各变量值平方的算术平均数的平方根。标准差（平均离差）quadratic二、其他平均数㈠调和平均数㈡几何平均数㈢

6、平方平均数㈣四种数值平均数的相互关系四种数值平均数均源于一个通式：STAT四种数值平均数均源于一个通式：STAT四种数值平均数均源于一个通式：STAT四种数值平均数均源于一个通式：STATk=-1k=0k=1k=2就同一资料计算时，有：即：k值越大，平均数值越大。STAT设x取值为：４、４、５、５、５、10<<<算术平均与几何平均更为常用一些，其中几何平均数对小的极端值敏感，算术平均数对大的极端值敏感。STAT第四节　分布的集中趋势度量一、算术平均数（均值）二、其他平均数三、次序统计量（位置平均数）某系83名女生身高资料（按序排列）次序统计量的概念身高人数（CM）（人）152

7、115421552156415711582159216012161716281634身高人数（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741总计831521541541551551561561561561571581581591591601601601601601601601601601601601601611611611611611611611621621621621621621621621631631631631641641641651651651651