相似三角形判定1

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1、24.3.2相似三角形的判定对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾66A△ABC∽△DEFBCDFE相似比:=kk1两三角形相似k=1两三角形全等导入判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△)不需要探究如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？60°45°DEF51°82°任

2、意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.A6BC82°47°探究47°51°你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例。理解知识小结：。如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的定义三角形内角和180°如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。理解∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF用数学符号表示：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三

3、角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)三角形相似判定方法1：BACEDF思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？应用例1如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．证明：∵　∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴　△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．练习练习1如图A=56°,C=84°，ADE=40°证明,AD

4、E∽ABC。AEBDC应用例2如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：　△ADE∽△EFC．证明∵DE∥BC，EF∥AB，想一想如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？此时DE和BC有何关系？（两组对应角相等，两三角形相似）．∴　△ADE∽△EFC∴　∠ADE＝∠B＝∠EFC，∠AED＝∠C，练习练习1．找出图中所有的相似三角形．你会用语言描述该结论吗？试试看证明(1)、AC2=AD·AB(2)、CD2=AD·BD(3)、BC2=BD·AB总结A型图X型图回顾与总结如

5、果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)三角形判定方法1两种相似图形射影定理（了解）运用例3：如图D为△ABC的边AC上一点，DE∥AB，交BC于E.(1)证明△ABC∽△DEC(2)BE=1,EC=2，求AB:DE，并计算△CDE与△ABC的相似比k.CABDE想一想若本题的（1）的图形如右图所示，△ABC与△DEC是否相似？