相似图形的性质课件

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1、相似三角形的性质相似图形位似图形相似多边形相似三角形对应角相等对应边的比相等周长比等于形似比面积比等于形似比的平方相似三角形的判定应用知识结构一.选择:（1）如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（）．（1）（2）（2）如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（）．A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．2∶3自主探究二.填空:1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的

2、中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.自主探究（3）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S△AOD∶S△ACD＝1∶3，则SAOD∶SBOC＝（）．（3）（4）（4）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂

3、直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=_____．自主探究1．三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都________相似比．等于2．周长与相似比(1)相似三角形周长的比________相似比．(2)相似多边形周长的比________相似比．等于3．面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等于相似比的________．(2)相似多边形面积的比等于相似比的________．平方等于平方自主探究试一试：ABCMN利用直线MN和△ABC作出另一个三角形与△ABC相似。自主探究能不能再作出其他不同的相似三

4、角形？第一种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBC自主探究第三种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED自主探究第五种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACAB

5、CABCDEDE自主探究第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDC自主探究1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形互为相似三角形。相似三角形合作解题2.相似图形三角形的判定方法：通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）合作解题1.如图，BD平分∠ABC，AB=12，BC=15，如果∠ADB=∠C，则BD的长为_____．2.在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC

6、的平行线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长．对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。3.相似三角形的性质：ACBB′A′C′合作解题1.巧用“相似比”求解与相似三角形有关的计算题。2.利用相似的性质解题。3.利用相似比解题。合作解题4.相似三角形的性质主要题型：ABC合作解题ABC解：∵∽△△∴（相似三角形周长的比等于相似比）∵AB=15cm，∴∴=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm合作解题周长的比=相似比已知：求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应

7、边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′练习1.合作解题例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE已知△ABC的面积为　　　，求四边形BCDE的面积。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面积的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)合作解题面积的比=相似比的平方已知：求证：ABCA′B′C′DD′证明：分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∽△△∴∴(相似三角形对应边成比例)∽△△练习2.已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥