2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．角﹣330°的终边所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．cos240°的值是（　　）A．B．C．D．3．已知=（1，﹣2），=（﹣3，1），则=（　　）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．cos215°﹣sin215°的值是（　　）A．B．C．D．5．下列函数中，最小正周期T=π的是（　　）A．y=

2、sinx

3、B．y=tan2xC．y=cosD．y=sinx6

4、．已知=（1，0），=（0，1），=﹣2，=k+，若∥，则实数k=（　　）A．B．﹣C．2D．﹣27．要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．已知函数f（x）=tanx，x∈（﹣，），若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）A．（﹣，）B．（﹣，]C．[，）D．（，）9．给出下列命题①若

5、

6、=

7、

8、，则=±②若=0，则=或=③若∥，∥，则∥④若=，则=其中真命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．310．已知=2，则cos2α=（　　）A．﹣B．C．﹣D．11．已知点M是△ABC所在平面内的一点

9、，且满足5=+2，则△AMB与△ABC的面积比为（　　）A．B．C．D．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．函数f（x）的对称中心为（+kπ，0）（k∈Z）B．f（﹣）=﹣2C．函数f（x）在[，2π]上是减函数D．函数f（x）在[π，]上是减函数　二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．2sin75°cos75°=　　　　　　．14．已知

10、

11、=4，

12、

13、=3，

14、﹣

15、=，则与的夹角为　　　　　　．15．已知sin（x+）=，＜x＜，则cos（+x）=　　　　　　．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，

16、一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为　　　　　　．　三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．已知cosα=，0＜α＜π（1）求sinα，tanα的值；（2）设f（x）=，求f（α）的值．18．已知=（﹣1，3），=（3，﹣1），=（m，1）（1）若∥，求实数m的值；（2）若⊥，求实数m的值．19．已知cosx﹣sinx=，＜x＜（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值．　请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答20．如图，在△ABC中

17、，

18、

19、=，

20、

21、=2，∠ACB=75°．（1）求

22、

23、的值；（2）若=，求证：⊥．21．如图，在△ABC中，

24、

25、=，

26、

27、=2，∠ACB=75°，=λ（1）若λ=1，求

28、

29、的值；（2）若⊥，求λ的值．　请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答22．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣），x∈R（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣，且g（）=，0＜α＜π，求g（+）的值．23．（2016春太原期中）已知向量=（2cos（x﹣），﹣1），=（sin（x+），）（1）求f（x）=的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g

30、（）=，0＜α＜π，求g（+）的值．　2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．角﹣330°的终边所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由终边相同角的概念得：﹣330°=﹣360°+30°，由此可得答案．【解答】解：∵﹣330°=﹣360°+30°，∴角﹣330°的终边与30°的终边相同，所在的象限为第一象限．故选：A．【点评】本题考

31、查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题．　2．cos240°的值是（　　）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选C．【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号．　3．已知