2013年全国卷(大纲 理科)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试全国卷(大纲理科)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{xx＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()．A．3B．4C．5D．62．＝()．A．－8B．8C．－8iD．8i3．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()．A．－4B．－3C．－2D．－14．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()．A．(－1,1)B．C．(－1,0)D．5．函数f

2、(x)＝(x＞0)的反函数f－1(x)＝()．A．(x＞0)B．(x≠0)C．2x－1(x∈R)D．2x－1(x＞0)6．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝，则{an}的前10项和等于()．A．－6(1－3－10)B．(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)7．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()．A．56B．84C．112D．1688．椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()．A．B．C．D．9．若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是

3、()．A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)10．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()．A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若，则k＝()．A．B．C．D．212．已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()．A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称B．y＝f(x)的图象关于直线对称C．f(x)的最大值为D．f(x)既是奇函数，又是周期函数2013全国大纲卷理科数学第11页第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小

4、题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知α是第三象限角，sinα＝，则cotα＝__________.14．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)15记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是__________．16．已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)等差

5、数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．18．(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sinAsinC＝，求C.2013全国大纲卷理科数学第11页19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角A－PD－C的大小．2013全国大纲卷理科数学第11页20．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，

6、每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．21．(本小题满分12分)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且AF1＝BF1，证明：AF2，AB，BF2成等比数列．2013全国大纲卷理科数学第11页22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.(1)若x≥0时f(x)≤0，求λ的最小值；(2)设数列{

7、an}的通项，证明：a2n－an＋＞ln2.2013全国大纲卷理科数学第11页2013年普通高等学校招生全国统一考试全国卷(大纲理科)参考答案一、选择题1．答案：B解析：由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素．故选B.2．答案：A解析：.故选A.3．答案：B解析：由(m＋n)⊥(m－n)⇒m2－n2＝0⇒(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0⇒λ＝－3.故选B.4．答案：B解析：由