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1、排列组合综合问题解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.按事件完成的方案分步进行。解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。允许重复的排列问题的特点是以元素
2、为研究对象，元素不受位置的约束，（几个元素可以占同一位置）可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种例1.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？练习1：某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法_____练习2.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有.例2.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种练习1：12名同学分别到三个不
3、同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、种B、种C、种D、种2、在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？28二.特殊元素和特殊位置优先策略位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件例3、用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位
4、和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。练习.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.例4．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？练习1:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是____练习2.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？练习3.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、3
5、5种例5.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？练习.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？28练习2.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？例6.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法练习：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种
6、。2.3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人,2号船最多乘2人,3号船只乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.三.排列组合混合问题先选后排策略从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习.1、四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？练习2、4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？28练习3、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学
7、生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种例8．9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？练习：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种例9：.从0到9十个数字中,任选2个奇数和3个偶数,能组成多少个没有重复数字的五位数?练习、有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？四.相邻元素捆绑策略题目中规定相
8、邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例
