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1、排列组合的综合应用一、明确复习目标1.加深对排列、组合意义理解;2.掌握有关排列、组合综合题的一些常用解法;3.学会分类讨论的思想,提高分析问题和解决问题的能力.二．建构知识网络解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义,即首先弄清是分类还是分步,是排列还是组合,透过问题的表面现象,看出问题的数学本质.然后,要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法：1.优限法:优先解决带限制条件的元素或位置，或说是“先解决特殊元素或特殊位置”.2.分类分步法:对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算,一定要做到分类明确,层次清
2、楚,不重不漏.如：5人站成一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有=156种排法。3.排除法.从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法4.捆绑法:某些元素必相邻的排列.可以先将相邻的元素“捆成一个”元素,与其它元素进行排列，然后再再给那“一捆元素”内部排列.5.插空法:某些元素不相邻的排列.可以先排其它元素然,再让不相邻的元素插空;6.插板法：n个相同元素,分成m(m≤n)组,每组至步一个的分组问题——把n个元素排成一的排,从n-1个空中选m-1个空,各插一个隔板,有.例如:n个相同的小球分给m个人,每人至少一个小球的分法
3、有种分法.如果没有“每人至少一个”的限制,则需设想“每人先献出一个小球”,再对n+m个小球用“插板法”,有种.7.分组、分配法：分组问题(分成几堆,无序).有等分、不等分、部分等分之别。一般地平均分成n堆（组），必须除以n!,如果有m堆（组）元素个数相等，必须除以m！例如：6本不同的书分成三组，分别是1本、2本、3本，共有=60种分法；6本不同的书分成三组，每组2本，共有÷3！=15种分法；6本不同的书分成三组，分别是1本、1本、4本，共有÷2！=15种分法；分配问题(有序分组):逐个分给.例如:7本不同的书,分给甲、乙、丙三个人
4、,依次得3、2、2本，有=210种分法。如果不明确谁得3本,谁得2本呢?(先分组再分配,或先确定确定得3个球,再逐个分)8.错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到n的n个盒子里,每个盒子放一个小球要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题：三、双基题目练练手1．(2005湖北文)把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且
5、这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168B．96C．72D．1442．（2006北京）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A.36个B.24个C.18个D.6个3.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是()ABDC12345678PA.234B.346C.350D.3634.(2005江苏)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共
6、顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96B.48C.24D.05.某校准备参加2008年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_______种.6.(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种7.(2005春北京)从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx
7、+c的系数，可组成不同的二次函数共有__________个，其中不同的偶函数共有__________个．（用数字作答）8.(2005浙江)从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．简答:1-3.DBBB;3.（1）前排一个，后排一个，2C·C=192.（2）后排坐两个（不相邻），2（10+9+8+…+1）=110.（3）前排坐两个，2·（6+5+…+1）+2=4
8、4个.∴总共有192+110+44=346个.解法二：考虑中间三个位置不坐，4号座位与8号座位不算相邻.∴总共有A+2+2=346个.答案：B4.先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有A44=24种放法；再把标号为5，6，
