第01章 集合与常用逻辑用语（必记知识点+必明易错点+必会方法）--修改

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1、第一章　集合与常用逻辑用语第一节集合1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．2．集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x

2、x∈A，或x∈B

3、}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}[试一试]1．设全集U＝R，A＝，B＝，则A∩B＝________.解析：由题意知A＝(－1,2)，B＝，k∈Z，则A∩B＝.答案：2．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________．解析：由题意知m＋2＝5或m2＋4＝5.解得m＝3或m＝±1.经检验m＝3，或m＝1符合题意．3．已知集合A＝{x

6、y＝x2}，B＝{(x，y)

7、y＝x}，则A∩B＝________.答案：∅[练一练]1．已知集合A＝{x

8、x2<3x＋4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为________．解析：由x2<3x＋4得－1

9、x

10、－1

11、若3∈A，则m的值为________．答案：－解析：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．所以m＝－.考点二集合间的基本关系[典例]　(1)已知集合A＝{x

12、x2－2x≤0，x∈R}，B＝{x

13、x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是_____．(2)已知集合A＝{x

14、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.[解析]　(1)由A∪B＝B可知

15、A⊆B.又A＝[0,2]，所以实数a的取值范围是(－∞，0]．(2)由log2x≤2，得0

16、04，即c＝4.[答案]　(1)(－∞，0]　(2)4[针对训练]1．已知集合A＝{x

17、x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．解析：A＝[0,1]，B＝{f(x)

18、f(x)＝2－x＋a，x∈A}＝.又因为B⊆A，即⊆[0,1]，则有解得－≤a≤0.答案：2．已知集合A＝{x

19、－3≤x≤4}，B＝{x

20、2m－1

21、取值范围为________．解析：∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B≠∅时，有解得－1≤m<2，综上得m≥－1.答案：[－1，＋∞)考点三集合的基本运算[典例]　(1)如图，已知集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．(2)(2014·无锡期末)已知集合A＝，B＝{x

22、log2(x－1)<2}，则A∩B＝________.[解析]　(1)A∩C＝{2,4,5,8}，又4,5在集合B中，2,8不在集合B中，故阴影部分表示的集合为{2,8}．(2)由x>得

23、x>2，解得x<2，即A＝(－∞，2)．又由log2(x－1)<2，得0

24、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

25、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是__．解析：A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋