数学总复习回归课本策略与方法

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1、数学总复习回归课本的策略与方法初中数学习题资源开发参赛题目来宾实验中学韦柳香一、选择题1.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…-2-1012……04664…从上表可知，下列说法正确的个数为（）①抛物线与轴的一个交点为(-2，0);②抛物线与轴的交点为(0，6);③抛物线的对称轴是;④在对称轴左侧，随增大而增大.A．1B．2C．3D．4图12.如图1，正方形ABCD的边长为9，把纸片沿MN折叠，使点B落在CD边上的B＇处，点A落在A＇处，且＝3.则AM的长是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.5参考答案：1.C2.B说明：第1题的原题来自于人教版九年级下册习题26

2、.2的P20第4题：抛物线与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴.23这类题主要考察运用二次函数图象的对称性、对称轴、抛物线与x轴两个交点之间的内在关系和数形结合的思想进行分析与突破.函数有三种表示方法，即解析法、图象法、表格法，本题以表格的形式表示出函数两个变量之间的关系，此题巧妙地将表格信息与函数图象紧密地结合起来，并运用了抛物线的对称性（纵坐标相同）及相关的数据显现出二次函数的图象与性质，这样有助于引导学生避免用待定系数法求二次函数的解析式的繁琐过程，进一步引导学生利用数形结合及从列表法中观察与发现函数图象的性质及相关结论．第2题的原题来自于人教版

3、八年级上册P53练习第2题：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？这类题主要考察图形的折叠问题，利用折痕两边的图形是轴对称和全等形，然后再利用轴对称性质找出相关线段之间的关系进行分析与解题．本题将轴对称与三角形相似、勾股定理的知识综合在一起，主要是培养实践操作、探究能力、想象能力以及数学应用能力．二、填空题－1a01b1.数、b在数轴上的位置如图所示，化简=.2.如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥直径CD，以B为圆心，以BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为．（第2题图）参考答案：1.02.25说明：第1题的原题来自于华东师大

4、版九年级上册P15复习题B组第11题：数、b在数轴上的位置如图所示（图同上），化简.拓展本题后主要考察数轴、绝对值、二次根式的性质，利用数形结合解题.第2题的原题来自于人教版九年级上册P103习题24.2的拓广探索中的第16题：如图（图略）大半圆O与小半O1相切于点C.大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，求阴影部分的面积.本题主要考察圆的面积公式、扇形的面积公式，阴影部分面积的求法.23三、解答题1.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E.（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（

5、第1题图）（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长.证明：（1）（证法一）连接OC.∵AC平分∴又∵∴∴∴∥又∵（第1题图）∴∴直线为⊙O的切线（证法二）连接OC.∵AC平分∴又∵∴∵∴∴∴∴直线为⊙O的切线（2）（证法一）∵直径∴在Rt中,设，由勾股定理得：又∵∴即∵∥（已证）∴∽∴即∴（证法二）∵直径∴，在Rt中,∴∴∴，在Rt中,∵∴23说明:本题的原题来自于于人教版九年级上册P103习题24.2的综合运用中的第14题：如图（图略）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.经过把条件和结论相互交换，并增加内容变为新

6、题.本题主要考察利用角平分线性质、平行线判定、圆的切线判定定理、勾股定理、相似三角形和三角函数的综合知识解题能力.2.如图1，在边长为5的正方形中，点是上的一个动点（不与B、C重合）且，交于点.（1）若，求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．图1ADCBE图2BCEDAFPF解：（1）四边形ABCD为正方形∴∴∴∽∴　　　　　　DABCEFPG（2）在边上取一G点，使得，连接则．∴又∴≌∴.(3)证明：在边上取一点，使，连接、、．BCEDA

7、FP541M23∴∥由（2）得∴.∴四边形为平行四边形∴在图2的边上存在一点，使得四边形是平行四边形.说明:本题的原题来自于人教版八年级下册P122复习题19的拓广探索中的第15题：四边形是正方形，点是的中点，，且交正方形外角的平分线CF于点，求证经过把条件中的中点E变为动点，结论依然成立，并增加内容变为存在性问题.本题主要考察利用同角的余角相等、全等三角形、相似三角形和平行四边形的判定综合知识解题能力.25.（本题满分12分）如图，一次函数y=的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y