湘教版初中数学导学案九年级上册·第4章 锐角三角函数

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1、4.1正弦和余弦（1）【学习目标】：1.知道三角形内角的对边、邻边和斜边的含义，记住正弦的定义.2.会构造直角三角形，求、、的正弦函数值，并能用定义利用计算器求任意角的正弦值.3.通过探索发现，培养独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第109~113页的内容，自主探究，回答下列问题：1.如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，对边与斜边的比是否是一个固定值？2.请写出正弦的定义及其表示方法（1）正弦的定义：在直角三角形中，锐角的的比叫做角的正弦，记作.即=.（2）表示下列角的正弦：的正弦

2、记作：____________；的正弦记作：_____________；角的正弦记作：___________；∠记作的正弦的平方：___________.3.如图，中，若.（一般的，、、的对边分别是、、）则__________；__________（用含、、的代数式表示）.4.思考：对于任意锐角，随的增大而增大,还是随的增大而减小？请求出，，的值？5.学会用计算器计算非特殊角的正弦值.sin50°=__________sin75°=__________二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：思考：对于任意锐

3、角，都有.你认为这种说法正确吗？CBA5131.如下两图，分别求出每图的的值？①②202.已知在中，，，，求的值.3．如图，在中，若，，，求的长度？四、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.如图，在的正方形网格中，＝（）....不存在2.如图，中，若，，，求的值.【当堂检测】：1.如图，在中，若，，，则2.如图，点是的边上一点，且点的坐标为（2，3），则=__________.第1题图第2题图A第3题BC3.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为，引桥面AB的长是_______米

4、（用表示）.20【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【拓展链接】：神奇的正弦函数图像我们知道一次函数的图像是一条直线，那么正弦函数（取任意角度）的图像又是什么样子呢？下面使用几何画板画出的图像.大家看看，是不是很像波

5、浪啊！在我们的实际生活中应用也很广泛.例如正弦波（物理中的某种频率的信号的波形是数学上的正弦曲线而得名），正弦波广泛应用于广播、电视、通讯，工业自动控制，测量表计，以及高频加热，超声波探伤等等方面.还有物理中的正弦交流电：大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流.【课后精练】：1.如图，则__________；__________.2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是﹙﹚A．B．C．D．3.△ABC中，若∠C=90°，BC=2，，则边AC的长为____________.204.1正弦和余弦（2）【学习目标】：

6、1.类比正弦的定义得到余弦的定义，并能构造直角三角形求、、的余弦值.2.会根据正弦、余弦定义得到它们的关系并能够进行简单的计算.3.通过分析与讨论交流，提高观察、比较、分析和概括的能力.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第113~115页的内容，自主探究，回答下列问题：1.如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，邻边与斜边的比是否也是一个固定值？思考：固定角A的正弦值，余弦值和直角三角形边长的比与长度大小有关系吗？2.类比正弦，请你写出余弦的定义及其表示方法？3.一起找找正弦与余弦之间关系，在中：你发现了什么？4.对于对于任意

7、锐角的正弦和余弦，我们可以得到什么关系？(1)（2）你能说明对于任意锐角，一定有成立吗？你能根据定义简单证明吗？4.学会用计算器计算非特殊角的余弦值cos35°=_____________cos47°=______________20二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.在小组内探究特殊角的余弦值、正弦值（不使用计算器，可以用根号表示）._________思考：你能说出一个锐角的正弦和余弦值的取值范围吗？，的值与大小有什么样关系？__________2.已知中，，求.3.在中，，，，则的长为()A.B

8、.C.D.4.已知，若，则5.计算：四、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.在直角三角形中，各边都扩大到原来