湘教版初中数学导学案八年级上册·第5章 二次根式

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1、第5章　二次根式5.1　二次根式(1)1.知道二次根式的概念,掌握二次根式有意义的条件.2.会运用二次根式的性质进行化简和计算.一、新知探究阅读教材第155~157页的内容,自主探究,回答下列问题:1.什么是二次根式?根号下的数称作什么?2.公式(a)2=a(a≥0),为什么要求a≥0?3.公式a2=a(a≥0)中,若将括号内的条件改为a<0,a2的结果是多少?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.当x取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义.(1)3-2x;　　　　(2)x+-

2、x.2.计算:(1)(0.1)2;(2)(-23)2;(3)352;(4)-352.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.当x取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义.(1)x2+1;(2)2x;(3)-12x.2.化简:(1)(3-π)2;(2)x2-4x+4(x<2).3.(1)若a-5+b+2=0,求a,b的值.(2)若2x-3y-5+x-2y-3=0,求x2+y2的值.学法指导:一个数的绝对值、算术平方根、平方的结果都为非负数.1.当x取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义.(1)2x

3、-3;　(2)2x+3.2.计算:(1)(-9)2;　(2)(-32)2.3.计算:(1)(1-11)2;(2)(x-1)2(x<1).本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?    根号的由来早在二世纪,罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus(“正方形的边”)记平方根,这个词的首字母“l”后来成为欧洲重要的平方根号之一.直到十七世纪初,法国数学家笛卡尔(1596—1650)在一本书中第一次用“　”表示根号.“　”这个符号包含两个部分:左边的“勾”是由拉丁字母“r”演变而来的,它的原词是“root”,意思是

4、方根.至于上面那条“短线”相当于我们现在使用的括号,所以“　”实际上是一个结合符号.1.当x是怎样的实数时,二次根式6-3x在实数范围内有意义?2.计算:(1)(-0.001)2=　　　　　; (2)(-103)2=　　　　　. 3.如果(2a-1)2=1-2a,则a应满足的条件是　　　　　　　. 4.化简:a2-2ab+b2(a

5、何将一个二次根式化成最简二次根式.一、新知探究阅读教材第157~159页的内容,自主探究,回答下列问题:1.积的算术平方根的性质是a·b=a·b(a≥0,b≥0),其中的条件a≥0,b≥0可以省去吗?为什么?2.二次根式要成为最简二次根式,必须满足的条件是什么?请举出一个最简二次根式.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列二次根式是最简二次根式的是(　　)A.32a　　　　　　B.0.1C.b3D.x42.化简下列二次根式:(1)125;(2)914;(3)0.75;(4)3

6、y3x2(x>0,y≥0);(5)(-8)2+62.3.已知2

7、法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?    二次根式的应用实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围(可用无理数的形式来表示),一些式子在有理数的范围内无法分解因式,但是在实数范围内就可以继续分解因式.例如:多项式x2-2在有理数范围内不能分解因式,如果把数的范围扩大到实数范围则可以分解了.具体解答:x2-2=x2-(2)2=(x+2)(x-2).亲爱的同学们,你能试着将多项式4x4-4x2+1在实数范围内进行因式分解吗?1.化简下列二次根式:(1)8125;(2)248;(3)2x2-4xy+2y2(x>y>0).2.

8、设a≥0,b≥0,化简下列二次根式:(1)9a3b;(2)8a2b3;(3)169a2b.3.将二次根式x-1x中根号外的字母移到根号内的结果是多少?5.2　二次根式的乘法和除法(1)1.会由积的算术平方根的性质推导出二次根式的乘法公式.2.会运用二次根式的乘法公式解答相关问题.一、新知探