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1、辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期第二次月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是A．不
2、存在x0∈R,2x0＞0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x＞02．若a>0>b>-a，cbc；②ad+bc<0；③a-c>b-d；④a(d-c)>b(d-c)。A．1B．2C．3D．43．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6=14，则S7=A．13B．35C．49D．634．在空间直角坐标系中点P(1,5,6)关于平面xoy对称点Q的坐标是A．（1，﹣5，6）B．（1，5，﹣6）C．（﹣1，﹣5，6）D．（﹣1，5，﹣6）5．已知左、右焦点分别为F1、F2的双
3、曲线x264-y236=1上一点P，且PF1=17，则PF2=A．1或33B．1C．33D．1或116．若a>0,b>0，ab=a+b+1，则a+2b的最小值为A．32+3B．32-3C．3+13D．77．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为A．-25B．25C．-1D．18．有如下3个命题；①双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上任意一点P到两条渐近线的距离乘积是定值；②双曲线x2a2-y2b2=1与x2b2-y2a2=1(a>0,b>0)的离心率分别是e1、e2，则e12+e22e12e22是定值；③过抛物线x2=2p
4、y(p>0)的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是A、B，则直线AB过定点；其中正确的命题有A．3个B．2个C．1个D．0个9．两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别为,且SnTn=7n+2n+3则a2+a20b7+b15等于A．94B．378C．7914D．1492410．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有A．4个B．3个C．2个D．1个11．边长为1的正方形ABCD，将ΔABC沿对角线AC折起，使ΔABD为正三角形，则直线BD和平面ABC所成的角的
5、大小为A．90°B．60°C．45°D．30°12．已知F是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P、Q两点，若PF=2QF，且∠PFQ=120°，则椭圆E的离心率为A．33B．12C．13D．22二、解答题13．命题p：方程x22-m+y2m-1=1表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p∨q为真，¬q为真，求实数m的取值范围．14．（1）已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)≥8；（2）解关于x的不等式：ax2-
6、2≥2x-ax(a<0)．15．设正项等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，210S30-(210+1)S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．16．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA、OB的斜率之积为-12，求证：直线AB过定点．17．如图1，在直角ΔABC中，∠ABC=90∘,AC=43,AB=23，D,E分别为AC,BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ΔABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面
7、BCD，如图2所示．（Ⅰ）求证：AE⊥CD；（Ⅱ）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值．18．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为(-1,13)．过椭圆E内一点P(1,12)的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足AP=λPC,BP=λPD，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=15．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．三、填空题19．等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+x，则x等于__．20
8、．直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且抛物线交于A
