辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期第二次月考数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.命题“存在，0”的否定是（）A.不存在,＞0B.存在,≥0C.对任意的,≤0D.对任意的,＞0【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，可知命题“存在，”的否定是“对任意的，”，故选C.考点：全称命题与存在性命题的关系.2.若，，则下列命题成立的个数为①；②；③；④。A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由已知中a＞0＞b＞﹣a，c＜d＜0，

2、根据不等式的性质逐一分析四个答案中不等式是否成立，即可得到答案．【详解】若a＞0＞b＞﹣a，c＜d＜0，则：（1）ad＜0，bc＞0，不成立；（2）+＜0，成立；（3）∵a＞b，-c＞-d∴a﹣c＞b﹣d，成立；（4）∵a＞b，d﹣c＞0∴a（d﹣c）＞b（d﹣c），成立；-19-故选：C．【点睛】本题考查的知识点是不等关系与不等式，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6=14，则S7=（　　）A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】【分析】由等差数列性

3、质得：S7=（a1+a7）=（a2+a6），由此能求出结果．【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a6=14，∴S7=（a1+a7）=（a2+a6）==49．故选：C．【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.4.在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（　　）A.（1，﹣5，6）B.（1，5，﹣6）C.（﹣1，﹣5，6）D.（﹣1，5，﹣6）【答案】B【解析】【分析】在空间直角坐标系中，

4、点P（a，b，c）关于平面xOy对称点Q的坐标是（a，b，﹣c）．【详解】在空间直角坐标系中，点P（1，5，6）关于平面xOy对称点Q的坐标是（1，5，﹣6）．故选：B．【点睛】题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则（　　）-19-A.1或33B.1C.33D.1或11【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义列出方程即可求出

5、PF2

6、．【详解】左、右焦点分别为F1，F2的双曲线=1上一点P，a=8，b=6，c=10，c﹣a=2

7、，满足

8、PF1

9、=17，则

10、

11、PF1

12、﹣

13、PF2

14、

15、=16，若

16、PF1

17、=17，则

18、PF2

19、=33或1（舍去），故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，双曲线的定义的应用，是中档题．6.若，，则的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用等式，表示出a，进而根据基本不等式及其性质解得最小值。【详解】当时，代入等式不成立，因而所以所以（当a=3,b=2时取等号）即最小值为7所以选D【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，属于中档题。-19-7.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（　）A.B.C.D.1【答案

20、】D【解析】【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2＝b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】椭圆方程化为标准方程得：x21，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c2，解得k＝1．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质．8.有如下3个命题；①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；②双曲线的离心率分别是，则是定值；③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命

21、题有（　　）A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】A【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，设出P（m，n），运用点到直线的距离公式，化简可得定值，即可判断①；运用双曲线的离心率公式和基本量的关系，化简可得定值，可判断②；可设A（s，），B（t，），求得直线AB的斜率和st=﹣4p2-19-，运用点斜式方程可得直线AB的方程，化简可得定点，即可判断③．【详解】①双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，设为（m，n），两条渐近线方程为y=±x，可得两个距离的乘积为•=，由b2m2﹣a2n2=a2b2，可得两个距离乘积是定值；②

22、双曲线=1与（a＞0，b＞0）的离心率分别是e1，e2，即有e12=，e22=，可得为定值1；③过抛物线x2=2py（p＞0）的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是A，B，可设A（s，），B（t，），由OA⊥OB可得st+=0，即有st=﹣4p2，kAB==，可得直线AB的方程为