微分中值定理地证明与应用分析报告

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1、实用文案本科生毕业论文（设计）题　　目微分中值定理的证明与应用分析姓　　名马华龙学号2009145154院　　系电气与自动化学院专　　业测控与仪器技术指导教师魏春玲职称教授2012年5月20日曲阜师范大学教务处制标准文档实用文案目录摘要1Abstract11引言12微分中值定理及其相关概念13微分中值定理的证明方法23.1费马定理23.2罗尔定理33.3柯西中值定理44定理的推广55定理的应用65.1利用微分中值定理证明等式与恒等式65.2利用微分中值定理证明不等式75.3讨论根的存在性86总结9致谢10参考文献10标准文

2、档实用文案微分中值定理的证明与应用分析测控与仪器专业学生马华龙指导教师魏春玲摘要：本文首先介绍了微分中值定理的基本内容极其几何意义然后又分别介绍了三个微分中值定理，最后有介绍了中值定理的推广和应用。详细介绍了中值定理在证明等式和不等式以及性态等方面的应用。关键词：微分中值定理推广应用DifferentialMeanValueTheoremProofandApplicationAnalysisStudentmajoringinMeasurementandcontroltechnologyandinstrumentMaHual

3、ongTutorWeiChunlingAbstract：ThispaperfirstintroducesthebasiccontentoftheDifferentialMeanValueTheoremextremelygeometricmeaning,thenintroducedthethreedifferentialmeanvaluetheorem,andfinallyintroducedthepromotionandapplicationofthemeanvaluetheorem.Thedetailedexplaine

4、ddifferentialmeanvaluetheoreminprovingtheequalityandinequality.KeyWords:differentialmeanvaluetheoremPromotionapplication.1引言在数学研究与分析中，微分学占有极其重要的地位，它是组成数学分析的重要部分。而通过对微分学整体的学习，我们可以知道微分中值定理在它所有定理中是最基本的，而且是最重要的定理之一，微分中值定理是构成微分学的主要组成部分。因此学好微分中值定理，对我们以后的继续在数学方面的研究是非常重要的

5、。人们对微分中值定理的研究从微积分的建立之始就开始了，微分中值定理分为：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它出现的过程聚集了众多数学家的研究成果。而且从费马引理到柯西中值定理使微积分不断发展，理论知识也不段的丰富和完善，是自从引进微积分来数学研究的重要工具之一，并且中值定理的应用也越来越广泛。本文将首先讨论微分中值定理的证明，然后讨论它的应用，并且主要是讨论微分中值定理在证明等式、不等式、函数为常数、函数的性态等方面的应用。2微分中值定理及其相关概念微分中值定理是一系列中值定理的总称，是研究函数的有力工具，其中

6、最重要的内容是拉格朗日中值定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或者推广。也可以说微分中值定理就是包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理在内的定理的总称，而中值定理的证明会用到以下的概念。极限的局部保号性：若，则存在Δ≥0，任意标准文档实用文案，使得。函数的单调性：函数在定义域内，当时，有，则称单调递增。当时，有，则称单调递减。凹凸性：若函数曲线位于其每一点处切线的上方(下方),则称函数曲线时下凸(上凸)的,或称函数向下凸(上凸).而若的一阶导数在上单调递增(或递减),则称在是向上凹(下凹)的,或

7、称函数曲线向上凹(下凹).最值：设在I上有定义,若存在使任意，（），则称为的最小值（最大值）。为最小值点（最大值点）。极值：设在任意上有定义，若存在,,任意都有（），则称为的一个极小值（极大值），成为极小值点（极大值点）。除此之外，我们还应该看到罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的联系。这三个定力的关系：层层递进，步步深入，前者是后者的特殊情况，后者是前者的推广。拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是通过构造辅助函数，然后用罗尔定理加以证明的；拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例；而罗尔定理有是拉格朗日中值定理的直接推论

8、。1微分中值定理的证明方法1.1费马定理费马引理是是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明函数的每一个极值都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某