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《2011高考数学立体几何大题汇总情况》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用文案(1)(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(1)解：（Ⅰ ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则即标准文档实用文案因此可取n=设平面PB
2、C的法向量为m，则可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值为2如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的大小．解法一：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则又SD=1，故，所以为直角。…………3分由，得平面SDE，所以。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以平面SAB。…………6分（II）由平面SDE知，平面平面SED。作垂足为F，则SF平面ABCD，作，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，则，又，故平面SFG，平面SBC平面SFG。…
3、………9分作，H为垂足，则平面SBC。，即F到平面SBC的距离为由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有标准文档实用文案设AB与平面SBC所成的角为α，则…………12分解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设（I），，由得故x=1。由又由即…………3分于是，故所以平面SAB。…………6分（II）设平面SBC的法向量，则又故…………9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角为3（14分）已知是底
4、面边长为1的正四棱柱，是和的交点。⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；标准文档实用文案⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。解：设正四棱柱的高为。⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴，。⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴点到平面的距离为，则。4（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．解：如图，以D为坐标原点，线
5、段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.标准文档实用文案则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的余弦值为…5如图，在中，是上的高，沿把折起，使。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与夹角的余弦值。解（Ⅰ）∵折起
6、前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。（Ⅱ）由∠ ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，标准文档实用文案=（1，0,0,），与夹角的余弦值为＜，＞=．6本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．（Ⅰ
7、）若，，求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．本题12分）（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面体ABCD的体积（II）解法一：如答（19）图1，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FG//AD，GH//BC，从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其
8、补角.设E为边AB的中点，则EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC，故由三垂线定理知DE⊥AB.所以∠DEF为二面角C—AB—D的平面角，由题设知∠DEF=60°设在从而标准文档实用文案因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，从而，在R
