高考立体几何大题20题汇总

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1、.(2012江西省）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2)求多面体CDEFG的体积。2012，山东(19)(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥中，的中点，F是平面与直线的交点。

2、证明：求与平面所成的角的正弦值。（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体中，点M是棱的中点，点是对角线的中点，（Ⅰ）求证：OM为异面直线与的公垂线；..（Ⅱ）求二面角的大小；2010辽宁文（19）（本小题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值。2012辽宁（18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;..(Ⅱ)求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）2012，北京（16）（本小题共14分）如图，在中，，，分别为，的中点

3、，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使⊥平面？说明理由．2012天津17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。..18．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱

4、锥A—ECBB1的体积．(本小题满分12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积...【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。27.【2012高考安徽文19】（本小题满分12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（Ⅰ

5、）证明：；（Ⅱ）如果=2，=，,，求的长。..【2012高考四川文19】(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。CBADC1A1【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中

6、，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比...【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1

7、C1中，AB=AA1，=（Ⅰ）证明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积..【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．【2102高考福建文19】（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-

8、MCC1的体积；（2）当