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《牛顿运动定律应用四临界和极值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、牛顿定律运用中的临界和极值问题一、临界问题：1、临界状态：物体的运动状态即将发生突变而还没有变化的状态。可理解为“恰好现象”或“恰恰不出现”的状态。平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；动态物体（a≠0）的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。2、临界条件：加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。3、处理办法（1）做好受力分析、
2、状态分析和运动过程的分析建立运动的情景，抓住运动过程中的“转折点”。（2）寻找临界状态所隐含的条件。二、极值问题（1）运用矢量法则讨论某变力的最小值。（2）利用三角函数知识讨论最大值或最小值。例1．如图所示，当水平轨道上的车厢沿直线运动时，悬挂在车厢顶上的小球的悬线与竖直方向保持偏角θ不变，问车厢作什么性质的运动？其加速度多大？mMF例题2、小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3(
3、2)加速度a2=2g/3BAOθ3、如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kgmB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，A物体受到一个水平向右的拉力F的作用，为保证A、B相对静止，求力F的取值范围（F>0).。ABF若与地面的摩擦因数为0.1，B足够长，则随着F从0逐渐变大，各接触面的摩擦力如何变化？4．如图所示，小车质量为51kg，物体A、B的质量分别为5kg和4kg，各处的摩擦都可会忽略不计。要使A与小车保持相对静止，应水平向右对小车施加多大的推力？若与B与车
4、的摩擦因数为μ？若与A与车的摩擦因数为μ？若与A与车的摩擦因数为μ,向左拉小车？5.如图所示,质量为m的球置于斜面上,被一个竖直挡板挡住.现用一个力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,忽略一切摩擦,以下说法中正确的是()A.若加速度足够小,竖直挡板对球的弹力可能为零B.若加速度足够大,斜面对球的弹力可能为零C.斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD.斜面对球的弹力不仅有,而且是一个定值质量为M的光滑圆槽放在水平面上，圆槽内放一质量为m的小球，如下图所示，如果用水平恒力F作用在圆槽上
5、，小球与圆槽相对静止时，小球对圆槽的压力大小是______。牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析:1、小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3(2)加速度a2=2g/3BAOθ分析（1）平衡态（a=0）受力分析。T1T2θ图1mg(2）a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为0，θ角不变，T1不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力T2必减小。当T
6、2=0时，m存在一个加速度a0，如图2所示，物体所受的合外力是T1的水平分力。当a.>a0时，a增大，T2=0（OA绳处于松弛状态），T1在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），θ角一定增大，设为α。受力分析如图3所示。T1mgα图3当T2=0时，如图2所示，F0=tgθmgma0=tgθmga0=tgθg。当aa0时，T2=0，（松弛状态）T1sinα=ma(1)T1cosα=mg(2
7、)tgα=a/g（如图3)T1F0mg图2要点（1）通过受力分析和运动过程分析找到弹力发生突变的临界状态以及此状态所隐含的具体条件。（2）弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其它力来确定。如图所示，质量为M的斜面体置于水平地面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦，第一次将水平力F1加在m上；第二次将水平力F2加在M上，两次都要求m与M不发生相对滑动，求解析设球的质量为m,斜面倾角为θ,斜面给球的弹力为F1,竖直挡板给球的弹力为F2.对球受力分析,如图所示.由牛顿第二定律得:
8、F1cosθ-mg=0,F2-F1sinθ=ma解得F1=,F2=mgtanθ+ma是定值,故A、B错,D正确;球所受斜面、挡板以及重力的合力为ma,故C错.答案D2、如图2所示，长为L，质量为M的木板A静止在光滑的水平桌面上，有一质量m的小木块B以水平速度V0恰好落在木板A的左端，木块B与木板A间的摩擦系数为μ，木块B可视为质点，求：如果最后B恰好到达A的右端不落下来，则V0的值应是多大？ABV0例题分析：5、如图所示，在水平面上放一质量为m的物体，与水平面间的动摩
