牛顿定律应用中的临界和极值问题

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1、请欣赏牛顿定律运用中的临界和极值问题一、临界问题：1、临界状态：物体的运动状态即将发生突变而还没有变化的状态.可理解为“恰好现象”或“恰恰不出现”的状态。平衡物体（一=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；动态物体（≠0）的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间.临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。2、临界条件：加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变.抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。3、处理办法（1）做好受力分析、状态分析和运动过程的分

2、析建立运动的情景，抓住运动过程中的“转折点”.（2）寻找临界状态所隐含的条件。二、极值问题（1）运用矢量法则讨论某变力的最小值。（2）利用三角函数知识讨论最大值或最小值。牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析:1,小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3(2)加速度a2=2g/3BAOθ分析（1）平衡态（一=0）受力分析。T1T2θ图1mg(2）由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为0，θ角

3、不变，T1不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力T2必减小.当T2=0时，m存在一个加速度a0，如图2所示，物体所受的合外力是T1的水平分力.当一>a0时，增大，T2=0（OA绳处于松弛状态），T1在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），θ角一定增大，设为α.受力分析如图3所示。T1mgα图3当T2=0时，如图2所示，F0=tgθmgma0=tgθmga0=tgθg当一个a0时，T2=0，（松弛状态

4、）T1sinα=ma(1)T1cosα=毫克(2)tgα=一/g（如图3)T1F0毫克图2要点：（1）通过受力分析和运动过程分析找到弹力发生突变的临界状态以及此状态所隐含的具体条件.（2）弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析：2,质量m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？分析：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1,抓住静摩擦力方向的可能性.2,物体即将由相

5、对静止的状态即将变为相对滑动状态的条件是f=μN（最大静摩擦力）.本题有两个临界状态，当物体具有斜向上的运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力；当物体具有斜向下的运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。300图1xyf1N1mg图2当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图2所示，sin300N1-f1cos300=ma0(1)f1sin300+N1cos300=毫克(2)f1=μN1(3)01=？要点：(1)最大静摩擦力是物体即将由相对静止变为相对滑动的临界条件.（2）注意静摩擦力方向的可能性.（3）重视题设条件μ

6、≤tgθ和μ＞tgθ的限制当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析如图3所示，N2sin300+f2cos300=ma0(1)N2cos300=毫克+f2sin300(2)f2=μN2(3)02=？（求出加速度的取值范围）图3牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析：3,如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从一到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从一到B所需的时间是多少？（sin370=0.6cos370=

7、0.8g=10m/s2）AB图1分析：μ＜tgθ，物体的初速为零，开始阶段，物体速度小于传送带的速度，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动.如图2所示。f1mgsinθ图2当物体与传送带速度相等的瞬时，物体与带之间的摩擦力为零，但物体在下滑力的作用下仍要加速，物体的速度将大于传送带的速度，物体相对于传送带向斜向下的方向运动，在这一时刻摩擦力方向将发生突变，摩擦力方向由斜向下变为斜向上.物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了斜向下的加速度

8、，由于下滑力大于摩擦力，物体仍做匀加速运动，如图3所示。要点（1）从运动过程的分析中找临界状态（2）滑动摩擦力方向的突变是本题的关键(3)μ＜tgθ和μ≥tgθ的区别。。f2mgsinθ图3思考：若μ≥tgθ,物体将怎样运动呢？例题3全解解：因μ＜tgθ，物体的初速为零.开始阶段，物体相对