次函数与方程不等式的关系

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1、二次函数与一元二次方程一元二次不等式关系（2）引例二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx⊿>0⊿＝0⊿＜0xx2x≠x1的一切实数所有实数x1①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.<2>①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.<3>①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x

2、2+x-2<0.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2思考1：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c>0的解集是_________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________;3-1OxyX1=-1;X2=3X<-1;X>3-12的解集是_________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;3-1Ox

3、y2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X<-2;X>4-20（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点，坐标是________________方程ax2+bx+c=0的根是______________.1(2,0)x=2思考3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c<0的解集是______0（1）当a>0时,ax2+bx+c<0无解（2）当

4、a<0时，ax2+bx+c<0的解集是一切实数。思考4：m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的负半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正负半轴都有交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？练习2：<1>m取何值时，x的二次三项式（m-2)x2+2x-3的值恒为负数。<2>a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0无解

5、。试证对任何实数k，二次三项式x2-(k+1)x+k在实数范围内一定能因式分解。如果是一个完全平方式，则a=。