二次函数与方程不等式的关系.ppt

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1、二次函数、一元二次方程、不等式之间的关系思考1：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c>0的解集是_________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________;3-1OxyX1=-1;X2=3X<-1;X>3-10）的图像二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx

2、⊿>0⊿＝0⊿＜0X1;X2X1=X2＝－b/2a没有实数根xx2x≠x1的一切实数所有实数x1①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.<2>①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.<3>①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2拓广：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx

3、+c>2的解集是_________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X<-2;X>4-20（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点，坐标是________________方程ax2+bx+c=0的根是______________.1(2,0)x=2思考3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交

4、点；不等式ax2+bx+c<0的解集是______0（1）当a>0时,ax2+bx+c<0无解（2）当a<0时，ax2+bx+c<0的解集是一切实数。练习2：<1>m取何值时，x的二次三项式（m-2)x2+2x-3的值恒为负数。<2>a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0无解。试证对任何实数k，二次三项式x2-(k+1)x+k在实数范围内一定能因式分解。如果是一个完全平方式，则a=。