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时间:2020-06-10
《二次函数与方程、不等式的关系(上课).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.3.实践与探索27.3.2二次函数与二元方程、二次不等式的关系探究一:你的图象与x轴的交点坐标是什么?函数y=x2-2x-3的图象与x轴两个交点为(-1,0)(3,0)方程x2-2x-3=0的两根是x1=-1,x2=3函数图象与x轴交点坐标和方程的两根有什么关系你发现了什么?(1)二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是当y=0时一元二次方程ax2+bx+c=0的根(2)二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程例题精讲1.求二次函数y=x2+4x-5与x轴的交点坐标解:令y=0,则x2+4x-5=0解之得
2、,x1=-5,x2=1∴交点坐标为:(-5,0)(1,0)结论一:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(),B()X1,0X2,0探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢?b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0OXY结论2:抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:1、b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与
3、x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切(顶点)。抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数有两个不
4、同交点b2-4ac>0有一个交点b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0想一想填一填二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a=;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是;3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p=,q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是。当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0?能否用含有x的不等式来描述两个问题?探究三:你的图象与x轴的交点坐标是什么?xyy=x2-2x-3根据图象回答下列问
5、题.例题精讲3.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图;(1)方程-x2+3x+4=0的解是_____(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是___xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4X<-1或x>4-10)
6、图像ax2+bx+c=0(a≠0)的根ax2+bx+c>0(a>0)解集ax2+bx+c<0(a>0)解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxy⊿>0⊿=0⊿<0x1=x2=-b/2a没有实数根xx2x≠x1的一切实数所有实数x1①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.<2>①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.<3>①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.Xy02
7、Oxy-12Xy0y=-x2+x+2拓广:函数y=ax2+bx+c的图像如图,那么1)方程ax2+bx+c=2的根是__________;2)不等式ax2+bx+c>2的解集是_________;3)不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X<-2;X>4-28、是这两个函数的公共解,先列出方程组,消去y后,再利用判别式判断即可.例题精讲3.二次函数y=x2-x-3和一次函数y=x+b有一个公共点(即相切),求出b的值.解:由题意,得消元,得x2-x-3=x+b整理,得x2-2x-(3+b)=0∵有唯一交点∴(-2)2+4(3+b)=0解之得,b=-4y=x2-x-3y=x+
8、是这两个函数的公共解,先列出方程组,消去y后,再利用判别式判断即可.例题精讲3.二次函数y=x2-x-3和一次函数y=x+b有一个公共点(即相切),求出b的值.解:由题意,得消元,得x2-x-3=x+b整理,得x2-2x-(3+b)=0∵有唯一交点∴(-2)2+4(3+b)=0解之得,b=-4y=x2-x-3y=x+
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