概率的几个基本性质相互独立事

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1、3.1.3概率的几个基本性质在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数小于3}；D2={出现的点数大于4}；D3={出现的点数小于5}；D4={出现的点数大于3}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};探究思考：1.上述事件中C1至C6这6个事件之间是什么关系？它们各自发生的概率是多少？2.事件D1和事件D2之间是什么关系？它们各自发生的概率是多少？3.事件D1可以看成哪些事件的并事件？这些

2、事件发生的概率和D1发生的概率有什么联系？4.事件D3和事件D4各自发生的概率是多少？它们的并事件的概率又是多少？思考：什么情况下两个事件A与B的并事件发生的概率，会等于事件A与事件B各自发生的概率之和？如果事件A与事件B互斥，则概率的加法公式：特别地，如果事件A与事件B是互为对立事件，则例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得（2）因为C与D是互

3、斥事件，又由于为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件:（4）交事件:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:若事件A发生，事件B就一定发生，则则A=B若某事件I发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则若某事件I发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生练习：2.从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次

4、品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系.（1）A1={四边形}，A2={平行四边形}；（2）B1={三角形}，B2={直角三角形}，B3={非直角三角形}；（3）C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率

5、；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.73.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以，P(A)

6、=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。4.要从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）抽选的结果总共有几种？（2）刚好选到1名男生，一名女生的概率是多少？问题:（1）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件．问与是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？甲乙1．独立事件的定义把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．这就

7、是说，事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．由，我们看到:这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．A·B表示什么意思A+B表示什么意思事件A,B至少有一个发生事件A,B同时发生一般地，如果事件相互独立，那么这个n事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积