案例《商不变的规律》

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1、在变与不变中经历数学建模的过程人教版四年级第七册——《商不变的规律》教学案例以往学生出现的问题：用简便方法计算：3600÷251.学生将所学的商不变的规律与积不变的规律的内容混淆在一起了。只能死记硬背下两个规律的具体内容，但是不能根据规律灵活解决实际问题。原因：=（3600÷4）÷(25×4）=900÷100=9以往学生出现的问题：用简便方法计算：3600÷25=（3600÷4）÷（25×4）=900÷100=92.《商不变的规律》和《积不变的规律》都是典型的数学建模课，在以往的课堂教学中老师们能够关注结论的获得，往往忽视学生数学建模的过程，使得学生对于数学思想感悟不深，数学

2、活动经验积累不足，导致学生缺少解决此类问题的方法。原因：教材分析：知识点一：商随被除数变化的规律。知识点二：商随除数变化的规律。知识点三：商不变的规律。《商的变化规律》包括以下三个知识点：《商不变的规律》是后面学习《分数的基本性质》和《比的基本性质》的基础。新、旧教材对比教材分析：表格算式旧教材新教材教材分析：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。1、什么是模型思想？教材分析：（被除数×A）÷（除数

3、×A）=商（被除数÷A）÷（除数÷A）=商（A≠0）2、商不变的规律的模型是什么？教材分析：（1）情境（2）问题（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）（3）建模（假设建模、举例验证）（4）解释与应用数学建模的四个核心词教学目标1通过计算、观察、比较、概括的活动，使学生理解并掌握商不变的规律。2培养学生初步的抽象、概括能力。3教学中渗透模型思想。教学重难点重点:理解并掌握商不变的规律。难点：对所发现的规律进行概括。教学流程创设情境、激发兴趣、发现问题。自主探究、经历建模过程。再次验证，完善建模过程。应用模型、解决问题。教学过程一、创设情境、激发兴趣、发现问题。1.故事引入猴

4、王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴。”小猴子听了不高兴，猴王接着说：“给你60个桃子，平均分给你们30只小猴。”小猴子还是不高兴，试探地说：“大王，再多给点行吗？”猴王说：“给你600个桃子，平均分给你们300只小猴。小猴仍撅着嘴不高兴，猴王又说：“给你6000个桃子，平均分给你们3000只小猴。”小猴听后开心地笑了，猴王也笑了。教学过程一、创设情境、激发兴趣、发现问题。2.提问（1）谁的笑是聪明的笑呢？能用算式说说你的理由吗？预设：学生列算式6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2教学过程一、创设情境、激发兴趣、发现问题。（

5、2）观察这组算式，你发现了什么？监控：谁没变，谁在变呢？3.揭示课题教学过程二、自主探究、经历建模过程。1.学生自主观察、探究规律。2.研讨交流。提问（1）：这组算式从上往下观察你有什么发现？预设：第一个算式与第二个算式比较：被除数和除数都乘了10，商不变。第一个算式与第三个算式比较：被除数和除数都乘了100，商不变。……教学过程二、自主探究、经历建模过程。6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2×10×10×10×10×10×10×100×100×1000×100×1000×100教学过程二、自主探究、经历建模过程。提问（2）：这组算式从下往上观察你

6、有什么发现？预设：第四个算式与第三个算式比较：被除数和除数都除以了10，商不变。第四个算式与第二个算式比较：被除数和除数都除以了100，商不变。……教学过程二、自主探究、经历建模过程。6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2×10×10×10×10×10×10×100×100×1000×100×1000×100÷10÷10÷10÷10÷10÷10÷100÷1000÷100÷100÷100÷1000教学过程二、自主探究、经历建模过程。3.学生完整的概括出这组算式存在的规律。（出示算式）教学过程二、自主探究、经历建模过程。6÷3=260÷30=2600÷3

7、00=26000÷3000=2×10×10×10×10×10×10×100×100×1000×100×1000×100÷10÷10÷10÷10÷10÷10÷100÷1000÷100÷100÷100÷1000教学过程三、再次验证，完善建模过程。1.买笔的情境2.提问：每支笔多少钱？用算式表示。总价（元）8163264数量（支）24816教学过程三、再次验证，完善建模过程。预设：8÷2=416÷4=432÷8=464÷16=4教学过程三、再次验证、完善建模过程。3.学生独立观察算式，探究算式中存在的规律。教