有理数的加法王聪

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1、有理数的加法务川博文中学王冲课前复习1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？（符号、绝对值）2.比较下列各组数的绝对值哪个大？(1)－22与15；(2)与;(3)2.7与－3.5.答案：(1)-22(2)(3)-3.52.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a课前复习3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)说明：一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。课前复习加法的运规律二、加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，

2、和不变a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)三、使用运算律通常有下列情形：(3)互为相反数的两个数可先相加；(1)几个数相加得整数时,可先相加；(2)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。课前复习4.小学里学过什么数的加法运算？（正数及零的加法运算）在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2.两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些变化呢？想一想研

3、究问题1.两个有理数相加有多少种不同的情况？3.负数与负数相加有没有意义？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．那么，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是(+3)+(+1)=+4．举例1(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．现在，请同学们说出其他可能的情形．．3.答：上半场赢了3个球，下半场输

4、了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；4.答：上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1．5.答：上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+36.答上半场输了2球，下半场没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-27.答：上半场都没有进球，下半也没有进球，全场仍是平局，也就是0+0=0．规定：向东为正向西为负举例2小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？因为小明最后的位置与行走方向有关！探索新知思考:有哪

5、几种不同的情况?写出数学式子,并计算出结果.1、向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？(+5)+(+3)=+8+5+3情形1-1012345678东西+8用算式表示是2、向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？-3-5（-5）+（-3）=-8-8-7-6-5-4-3-2-101东西情形2-8用算式表示是-3-5（-5）+（-3）=-8-8-7-6-5-4-3-2-101东西情形2-8这里的-5和-3中的负号表示的是运动的方向，5跟3表示的是运动的距离。得到的结果-8的负号表示的是运动的方向。8表示运动的距离。在这个式子里边出现了

6、负数的加法，这就是今天要探讨的有理数的加法。首先我们根据验证，得出了两个负数的加法它是有意义的。并且还得到了结果。再往下看：3、向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（+5）+（-3）=+2+5-3-10123456东西情形3+2用算式表示是4、向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（+3）+（-5）=-2+3-5-3-2-101234东西情形4-2用算式表示是5、向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（+5）+（-5）=0-5+5-10123456东西情形5用算式表示是6、向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走

7、了多少米？（-5）+0=-5-5-5-4-3-2-101东西情形6-5用算式表示是（+5）+（+3）=+8(-5)+(-3)=-8（+5）+（-3）=+2（+3）+（-5）=-2（+5）+（-5）=0（-5）+0=-5同号两数相加异号两数相加一数与零相加观察下面式子,你可以把有理数的加法分成几种类型？互为相反数相加(+5)+(+3)=+8两个正数相加结果是正数，并把绝对值相加。(-2)+(-4)=-6两个负数相加结果是负数，并把绝对值相加。－－－数字－－－符号－－－数字－－符号结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。(-7)+(-6)

8、=-13(-8)+(-6)=-14(+5)+(+15)=+20(+9)+(+3)=+121.总结规则：从以下