2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-余数问题

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1、2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-余数问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。余数问题是计算问题中数的性质里面的一种。公务员考试中余数问题一般只有两种类型，只要理解题目，掌握解题的基本方法，便能轻松搞定这类问题。核心点拨1、题型简介公务员考试中常见的题型是给出相关的已知条件，计算出余数。2、核心知识被除数=除数×商+余数（都是正整数）（1）一个被除数，多个除数A、基本形式——中国剩余定理原型：《孙子算经》记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问

2、物几何？”基本解法——层层推进法：以上题为例，满足除以3余2的最小数为2；在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23(n=0，1，2，…)。B、特殊形式——余同、和同、差同特殊形式的口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数为最小周期。（2）多个被除数，一个除数A、同余两个整数a、b除以自然数m(m>1)

3、，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余，记做(cmodm)。例如：23除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。同余的特殊性质：在同余的情况下(a-b)必能被m整除，所得的商为两数商之差。例如：，那么。B、不同余两个整数a、b除以自然数m(m>1)，所得余数不相同，则称整数a、b对自然数m不同余。同余和不同余的三个重要的性质——可加性，可减性，可乘性。对于同一个除数m，两个数和的余数等于余数的和，两个数差的余数等于余数的差，两个数积的余数等于余数的积。3、核心知识使用详解（1

4、）一个数被2（或5）除得到的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得到的余数。（2）一个数被4（或25）除得到的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得到的余数。（3）一个数被8(或125)除得到的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得到的余数。（4）一个数被3（或9）除得到的余数，就是其各位数字之和被3（或9）除得到的余数。夯实基础1、一个被除数，多个除数例1：一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有：A.3种

5、B.4种C.5种D.6种【答案】A【解析】[题钥]“有几百颗糖”意味着糖的数目是一个三位数；“如果再加3颗，可以平均分给5个人”即糖的数量除以5余2。[解析]根据题意可知：满足除以7余3最小自然数是3，在3的基础上每次加7的倍数直到满足第二个条件：这个数是38，38能够除以7余3，同时除以8余6；在38的基础上每次加上7和8的最小公倍数56直到满足第三个条件：这个数是262，262就是符合全部条件的最小自然数；所有符合题意的数可以表示为262+280n。其中280是5、7、8的最小公倍数，易知n=0，1，2

6、时，这个数是一个三位数，即符合题意的糖的数目有3种；所以，选A。例2：有一个自然数“z”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问“z”除以12的余数是多少？A.1B.5C.9D.11【答案】D【解析】[题钥]根据“除以3的余数是2，除以4的余数是3”可知，3-2＝4-3即除数与余数之差相同。[解析]依题意：3、4的最小公倍数是12；根据“差同减差，最小公倍数做周期”，可得：符合条件的自然数可以表示为12n-1(n=1，2，…)；该数被12除余数为-1+12＝11，所以，选D。例3：一个三位数除以9余7，除以

7、5余2，除以4余3，这样的三位数共有：A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】A【解析】[题钥]根据“三位数除以5余2，除以4余3”可知，5+2=4+3=7，即除数与余数之和相同。[解析]根据“和同加和，公倍数做周期”可知：4、5的最小公倍数为20；所有满足条件的数可表示为20n+7，也就是除以20余7；同时，此三位数除以9余7，余数相同。根据“余同取余，公倍数做周期”可知：9、20的最小公倍数为180，因此，所有满足条件的数可表示为180n+7；且有100≤180n+7≤999，即1≤n≤5，n取整数；所

8、以，选A。2、多个被除数，一个除数例4：a除以5余1，b除于5余4，如果3a>b，那么3a-b除以5余几？A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】[题钥]因为除数同为5，考虑应用可乘性，可减性：两个数积的余数等于余数的积，两个数差的余数等于余数的差。[解析]解法一：根据同余的可减性和可乘性。两个数积的余数等于余数的积:故3a的余数为3×1＝3，两个数差的余数等于余数的差:所以，3a-b除以5的余数为3×1-4=