数学建模论文[1]1new

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1、对足球比赛中吊门问题的分析一．摘要在足球比赛中，球员的吊门技巧很关键，这关系到一场比赛的胜负。而在吊门过程中，有很多的影响因素会导致球员吊门不成功，比如球与球门的距离为a，门员与球门的距离为b，球门高h，守门员最大摸高h,球出脚的初速度为，与水平方向的夹角为（称为初射角），是否考虑空气阻力，以及在吊门过程中，守门员能否移动等等很多的因素。针对以上提到的种种问题，在这个数学建模论文中，我将从以下几点展开我的分析和讨论：（一）先考虑最简单情形，即不考虑空气阻力等，此时，球的运动轨迹是抛物线，我们可以根据所学知识求出抛物线方程。显然，如果守门员不动，总有合适的角度使吊门成功，我们要找到这个合

2、适的角。（二）当需要求出一个吊门成功的角度范围时，问题就相当复杂了。这时我们要想尽办法，求出一个吊门成功角的范围，这一点上，与（一）有很大区别。针对这一问题，通常的思路是把问题整理成两个方程求根问题：一个方程是求吊门成功的最小角度，一个方程是求吊门成功的最大角度。（三）可是，也有以下的情况，当球反弹进球门怎么办呢，这可能是最复杂的情况了，解决办法是，当球有可能落地弹入球门，要考虑反弹入门的情况。以上三点是我的基本思路。从以上三点出发，我将展开我的讨论，建立合适的模型，求解出吊门合适的位置。关键字：足球吊门抛物线阻力移动二．问题重述足球比赛是我们大家很喜欢的一项体育运动，可是大家都知道，

3、在这场比赛中，球员能投进一个球是很关键的，即吊球技术关系到一场比赛的胜负与否。在吊球过程中，有很多的因素要考虑在内。在这次的数学建模比赛中，题目给出了一下考虑因素。即球与球门的距离为a，守门员与球门的距离为b（假设在吊门过程中，守门员不能移动），球门高h，守门员最大摸高H，球出脚的初速度为，与水平方向的夹角为（称为初射角），并且要考虑空气阻力。毫无疑问，这几个影响因素很大程度上决定了吊门成功与否。一个合格的足球运动员，在平时的训练中，他会很好的把握住自己的初速度和初射角，他会很清楚的知道，什么位置是很好的踢球位置，在球门的哪个角度把球踢出去，成功的概率才会更大。显然只有把以上的各个影响

4、因素都考虑到了，一个足球运动员才能够在绿茵场上游刃有余，比赛才会取得成功。三．问题分析4当考虑以上我提出的第一种情形时，即考虑最简单情形，不考虑空气阻力等，此时，球的运动轨迹是抛物线，我们可以根据所学知识求出抛物线方程。当考虑以上我提出的第二种情形时，即需要求出一个吊门成功的角度范围，这时我们要想尽办法，求出一个吊门成功角的范围，我们需要把问题整理成两个方程求根问题：一个方程是求吊门成功的最小角度，一个方程是求吊门成功的最大角度。当考虑以上我提出的第三个问题时，即空气阻力时，在建立方程的时候，我们要考虑空气阻力的影响。四．建模过程1）问题一（一）模型假设1．不考虑空气阻力；2．不考虑守

5、门员在球运行过程中的移动；3．只考虑越过守门员头顶的吊门，即出球点与守门员连成一线延伸到球门这样一个直线方向，不考虑从守门员侧面吊门的情况；4．将球看作是数学上的一个点；5．不考虑球的旋转，实际比赛时，旋转是很重要的！6．球的质量为一个单位。（二）定义符号说明——初射角，即初速度与水平方向的夹角——初速度，即球出脚的速度（三）模型建立不考虑空气阻力的情况下，球的运动轨迹大概是一个抛物线,此抛物线的方程如下:此抛物线的图形是一个抛物线。（四）模型求解在以下方程求解的过程中，我们不妨假设：v=30g=10h=2.44H=3.2a=6b=1l=a-bL=a*1.1x=0:0.01:L现求解如

6、下：数据组群对应的时间对应时间4吊门成功的最大角度（单位弧度）吊门成功的最小角度（单位弧度）第一组数据1.537875.06271.536974.9281第二组数据1.515874.25031.514374.1374第三组数据1.460224.5311.457184．4103二）问题二（一）模型假设1．假设只考虑x方向受空气阻力的影响；2．假设空气阻力与速度成正比，比例系数为k=0.4。3．此时，x(t)满足如下的微分方程初值问题其中该微分方程的解是：4．假设x，y两个方向均受空气阻力的影响；5．假设空气阻力与速度成正比，比例系数为k=0.4.；6．此时，x(t)仍满足同上的常微分方程

7、初值问题其中，此微分方程满足:y(t)满足如下的常微分方程初值问题其中，此微分方程满足以下初值条件：y(t)问题的解是：（二）定义符号说明——初射角，即初速度与水平方向的夹角——初速度，即球出脚的速度k——0.4,空气阻力与速度的比例系数4m——球的质量g——重力加速度(三)模型建立如果只考虑x方向受空气阻力情况：如果只考虑y方向受阻力的情况：（四）模型求解我们不妨令v=30k=0.4g=10h=2.44H=3.2a=20b=5l=a-bL=a