数学建模论文(1)

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1、2012南昌大学第九届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：.报名序号是(没有或不清楚可不填):_______

2、_________.参赛队员(打印并签名)：所属院系（请填写完整的全名）：1._______________签名:_________________院系:__________________________2._______________签名:_________________院系:__________________________3._______________签名:_________________院系:__________________________日期：年月日9A题：超市收银员合理排班一：摘要在超市购物完准备结账时我们经常会看到收银台处排着长长的队伍，枯燥的等待使得顾

3、客怨声载道，如果顾客有急事或者受不了长时间的等待那么他也许就会放弃这次购物从而减少了超市的收益，因此在不同的时间段不同的日子收银员的人数必然是不同的，如何做到合理的分配就是这次要解决的问题在超市收银员合理排班问题中，由于每个时间段来超市购物的人数是不同的，对应的收银员人数就可以发生相应的调整。最佳状态时，顾客不会因为等待时间过长而放弃购物，同时超市收银员能够得到合理的利用，使得超市的收益达到最大。首先经过分析发现，这个过程属于多通道等待制排队问题，进一步通过数据研究发现，这个模型属于S队列-S服务台的并联运行问题。在输入过程里，顾客总体数近似无限的，到达方式为单个到达，顾客流的概率分布

4、属于泊松分布；在服务规则上属于先到先服务，顾客等待时间是有限的，同时收银员服务时间也有限。对于服务台来说，多队多服务台，单个服务，对每个顾客服务时间为随机变量。总结起来就是M/M/S/∞/∞/FCFS模式。然后是数学模型的建立，通过分析数据表格发现每个时间段的人数基本不同，但是经过对比发现周一至周五的每天总人数相差不大，然后周一至周五每个时间段相差人数也不大，周六周日则相差不大。因此简化模型可以分为周一至周五，周六至周日来讨论，建立数学模型。最后是模型的求解，通过分析数据，借助MATALB软件求解，求得平均对长，平均服务率，服务强度状态概率等运行指标。对照表格的数据检查发现对收银员分配

5、不合理，利用软件排列出合适的收银员分配关键词：收银员多通道等待合理分配9目录一.摘要二.问题的提出4三.问题的分析4四.建模过程51）问题一51.模型假设52.定义符号说明53.模型建立64.模型求解62）问题二91.基本假设92.定义符号说明93.模型建立94.模型求解113）问题三111.基本假设112.定义符号说明123.模型建立124.模型求解135.模型检验与分析146.效用评价函数147.方案154).问题四161.基本假设162.定义符号说明173.模型建立174.动态分布图185.评价方案19五.模型的评价与改进19六.参考文献209二：问题的提出随着超市的推广,购物已

6、然是一种潮流.然而在购物中必然要遇到许多问题.对于顾客来说，超市收银台越多越方便,因为这样能够节省顾客很多时间在排队结账上面；而就超市经营者来说，增加收银台就意味着增加投资，所以增加了成本。收银台过多会产生闲置浪费，过少会影响服务质量，甚至造成客源流失。所以应该合理规划收银台的数量，使得既不会因为收银台的数量过多而造成资源闲置浪费，也不会因为收银台的数量过少而造成严重的排队现象。要做好收银台的优化设计，其实也不难，只要收集完整的统计资料（单位时间内平均到达的顾客数和一个顾客的平均服务时间），便可由在上一节所介绍的公式计算出顾客排队等待的平均时间，或者是根据顾客所能接受的排队等待时间计算

7、出超市需要设置多少收银台。因此可对超市收银台进行管理和优化设计。三．问题的分析超市中存在着这样一个问题，收银台的设置与成本成正比，但是在实际过程中，顾客的数量是变化的，如何设置收银台的数量以达到最小的成本。调查后我们发现，超市顾客的数量，在一周内变化有规律性，在一天内变化也后周期性，所以我们要研究这个特性以安排出最佳方案。建立S个M/M/S的排队系统的数学模型，通过拟合手段，计算出最佳方案。这个模型属于多通道等待制排队问题，而且是属于多通道多服