§8.5.1抛物线及其标准方程(一)

《§8.5.1抛物线及其标准方程(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.5.1抛物线及其标准方程(一)主备：罗瑜向以钰审查：牟必继忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。教学目标1．掌握抛物线的定义及其标准方程．2．进一步掌握解析几何的坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程．3．理解标准方程中参数P的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，画出其图形．4．培养学生的主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力．教学重点：(1)抛物线的定义，(2)标准方程的建立．教学难点：运用坐标法建

2、立抛物线的方程．一.复习1.平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫做椭圆；椭圆定义2.平面内到一个定点的距离和它到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹(0

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做双曲线；1.平面内到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.双曲线定义(e>1)我们知道：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹:当01时是双曲线

7、。那么当e＝1时它是什么曲线二.讲解新课：1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系设

8、KF

9、=p（p>0）,那么焦点F的坐标为,准线l的方程为xMKFODy设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得:方程叫做抛物线的标准方程.xMKFODy（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是.（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同

10、，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出

11、KF

12、=P（p>0），则抛物线的标准方程如下：(1)焦点:，准线l:(2)焦点:准线l:(3)焦点:，准线l:(4)焦点:，准线l:图形标准方程焦点坐标准线方程4.四种抛物线的标准方程对比图形标准方程焦点坐标准线方程4.四种抛物线的标准方程对比5．四种抛物线的异同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到

13、原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即相同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为，左端为不同点：(2)开口方向在x轴(或y轴)正向时，焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程右端取正号；开口方向在x轴(或y轴)负向时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴时，方程右端取负号.三.讲解范例：例1.(1)已知抛物线标准方程是求它的焦点坐标和准线方程.解:(1)p＝3，焦点坐标是(，0)准线方程是x＝－解:(2)焦点在y轴负半轴上

14、，＝2，例1.(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,－2)求它的标准方程.所以所求抛物线的标准方程是例2.已知抛物线的标准方程是:（1）＝12x，（2）y＝12，求它们的焦点坐标和准线方程.解:(1)p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3．（2）先化为标准方程:焦点坐标是（0，）准线方程是y＝－例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F（－5，0）解:(1)焦点在x轴负半轴上，＝5所以所求抛物线的标准方程是:例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程：(2)焦点在直线3x-4y-1

15、2=0上解:(2)由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点，即A（4，0）或B（0，-3）当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y解:(3)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，oxyA例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程：(3)抛物线过点A（-3，2）。∴抛物线的标准方程为:小结1.抛物线的定义及活用定义解题。2.抛物线的标准方程。顶点

16、在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p>0)标准方程为x2=2py(p>0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py++3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先“定位”；后“定量”。书面作业课堂练习<<教材>>练习1.2.3<<教材>>习题8.5–2.3.4