抛物线及其标准方程 (一)

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1、12.7抛物线及其标准方程（一）（一）、教学目标知识点1、抛物线的定义2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。一、教学重点：1、抛物线的定义2、标准方程的建立二、教学难点:1、抛物线的标准方程的推导及四种图形。2、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。课题导入（1）同学们注意观察动画演示，回答问题。如图示，把一根直尺固定在图上直线L的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A,取绳长等于点到直角顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在图上一定点F。用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然

2、后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出一条曲线。问题①笔尖（设为动点M）在运动过程中满足的条件是什么？②此曲线是否为椭圆或一支双曲线？为什么？如果不是猜想它是什么？（2）观察、讨论总结①动点M在运动过程中满足的几何条件是到定点F的距离和它到定直线L的距离相等。即

3、MF

4、=

5、MC

6、,即=1②点M轨迹不是椭圆或双曲线，因为它不符合其定义，它就是我们曾经知道并且从今天开始深入研究的抛物线，这一节我们研究的课题是“抛物线及其标准方程（一）”。二、讲授新课1、抛物线的定义定义：平面内与一个定F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线，（其中点F不在直线L上）。2、抛物

7、线标准方程的探究（1）、回顾坐标法求平面内切点M的轨迹方程的方法步骤。（2）、引导学生自行建立适当坐标系，求出抛物线的方程。（设定点F到定直线L的距离为常数p）解：建立直角坐标系X0Y,使X轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，设

8、KF

9、=p(p＞0)，那么F（），准线l方程：，设点M（x,y）为抛物线上任一点，由定义得：，化简得：y2=2px(p＞0)（3）引导学生分析对比可以看出解法三的答案4不仅形式较简单而且方程中一次项系数是焦点到准线距离的2倍，我们把这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在x的正半轴上，坐标是（），它的

10、准线方程是，抛物线开口方向向右。（4）引导学生注意观察联想抛物线的不同位置。如焦点可在x轴的负半轴上或y轴的正半轴上或y轴的负半轴上，因此类似于椭圆或双曲线，抛物线标准方程有如下四种形式：图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(,0)x=-(p＞0)y2=-2px(-,0)x=(p＞0)x2=2py(0,)y=-(p＞0)x2=-2py(0,-)y=(p＞0)因此，求抛物线标准方程时，一要确定形式，二要求出参数P.1、例题研讨例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。例2.根据已知条

11、件分别写出抛物线标准方程。（1）经过点（2，2）。（2）焦点在直线x-y+1=0上。例3.点P与点的距离比它到直线的距离小2，求点P的轨迹方程．44、课堂练习（一）（1）抛物线y=4x2的焦点坐标是，准线方程是(2)平面内到定点F(-a,0)与到定直线L,x=a的距离相等的点的轨迹是。二、课堂训练：1、抛物线的焦点坐标是_________．2、抛物线的准线方程是_________．3、抛物线的准线方程是的值为_________．4、焦点在直线上的抛物线的标准方程是_________课后作业：⑴、抛物线上一点的纵坐标为４，则点与抛物线焦点的距离为．⑵、设P为抛物线上一点

12、，F为抛物线的焦点，，则P的坐标为．⑶、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．⑷、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.5、若是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，且，则此抛物线的焦点到准线的距离为．6、设抛物线上一点到该抛物线准线与直线的距离之和为，若取到最小值，则点的坐标为.7、到y轴的距离比到点的距离小2的动点的轨迹方程是．8、已知动圆M过定点，且与直线相切.⑴、求动圆圆心M的轨迹C的方程；⑵、是否存在直线，使过点，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足？若存在求出直线的方程，若不存在，说

13、明理由。44