§6.3.6不等式的证明(六)

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1、§6.3.6不等式的证明(六)黄冈中学网校达州分校教学目的:要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式教学重点：构造法.教学难点：构造法.黄冈中学网校达州分校1.放缩法:要证明不等式A

2、.一、复习引入：黄冈中学网校达州分校构造函数法;构造方程法;构造图形法构造函数法:利用函数的单调性和求值域的方法解决问题;构造方程法:利用方程有解的条件解决问题.构造图形法:利用图形的直观性解决问题.二、讲解新课：黄冈中学网校达州分校三、讲解范例：显然∴u1u2<0,u1u21>0,u1u2>0∴上式<0∴f(u)在上单调递增，黄冈中学网校达州分校令3≤t1

3、a>0，即b,c是二次方程的两个实根黄冈中学网校达州分校则(y1)tan2+(y+1)tan+(y1)=0当y=1时，命题显然成立当y1时，△=(y+1)24(y1)2=(3y1)(y3)≥0黄冈中学网校达州分校证明：（构造图形法）构造单位正方形，O是正方形内一点O到AD,AB的距离为a,b，则

4、AO

5、+

6、BO

7、+

8、CO

9、+

10、DO

11、≥

12、AC

13、+

14、BD

15、黄冈中学网校达州分校黄冈中学网校达州分校证明：（构造图形法）作AOB=BOC=COA=120,设

16、OA

17、=x,

18、OB

19、=y,

20、OC

21、=z黄冈中学网校达州分校证明：（构造图形法）构造矩形ABC

22、D,F在CD上，使

23、AB

24、=a,

25、DF

26、=b,

27、AD

28、=1,则

29、AC

30、

31、AF

32、<

33、CF

34、黄冈中学网校达州分校小结：构造函数法:利用函数的单调性和求值域的方法解决问题;构造方程法:利用方程有解的条件解决问题.构造图形法:利用图形的直观性解决问题.黄冈中学网校达州分校书面作业1.求证:2.已知关于x的不等式(a21)x2(a1)x1<0(aR)，对任意实数x恒成立，求证：3.若x>0,y>0,x+y=1,则4.若，且a2