§243命题与证明

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1、§24.3命题与证明命题与定理一.判断题：（是命题打“√”，不是命题打“×”）1.作线段。（）2.两条直线与第三条直线相交，同位角相等。（）3.垂线段比斜线段短。（）4.如果，那么。（）5.延长AB到C，使BC=AB。（） 二.判断题：（是真命题打“√”，是假命题打“×”）1.凡是直角都相等。（）2.不相等的角不是对顶角。（）3.如果，那么。（）4.同角的余角相等。（）5.两点间线段最短。（） 三.填空题：1.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是，结论。2.对顶角相等，题设是，结论是。3.等角的补角相等，题设是，结论是。4

2、.不相等的两个角不是直角，题设，结论是。 四.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。1.平行于同一条直线的两直线平行。改：2.互为相反数的两数它们的绝对值相等。改：3.两条互相垂直的直线夹角为直角。改： 五.选择题：1.命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等，其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列叙述是命题的是（）A.画B.定理不是公理C.对顶角相等吗？D.a或都是正数或都是负数3.有三条直线，若，，则与的位置关系（）A.平行B.垂直C.相交D.不确定4.如图DH//EG//BC，DC//

3、EF，与相等的角的个数是（）A.2B.3C.4D.55.“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（）A.假命题B.真命题C.定义D.定理6.“同角或等角的补角相等”是（）。A.定义B.公理C.定理D.假命题7.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补8.用推理的方法判断为正确的命题叫做（）A.定义B.定理C.公理D.真命题 六.解答题：1.画图，并写出已知，求证。（不写证明）（1）同角的余角相等；（2）内错角相等两直线平行（3）平行于同一直线的两直线平行2.如图，已知，求证：。3.如图，AB//CD，M

4、P//AB，MN平分，，，求的度数。4.已知，如图DE//BF，BE//DF，AD//BC，AB//DC，求证：（1），（2）5.如图，已知AB//CD，，EF平分，，求和的度数。6.已知如图，直线AB//CD，，求的度数。   试题答案一.判断题：1.×2.√3.√4.√5.× 二.判断题：1.√2.√3.×4.√5.√ 三.填空题：1.两直线被第三条直线所截同旁内角互补；两直线平行。2.对顶角；相等3.等角的补角；相等4.不相等的两个角；不是直角 四.1.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。2.如果两个数是互为相反数，那么它们的绝对值相等

5、。3.如果两条直线互相垂直，那么夹角为直角。 五.选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.B 六.解答题：1.解：（1）如图，已知，，求证。（2）如图，已知直线AB，CD。被EF所截，，求证AB//CD。（3）如图，已知，求证。2.证明：∵（对顶角相等）（已知）∵∴DB//EC（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行同旁内角互补）又∵∴∴DF//AC（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行内错角相等）3.解：∵AB//CD，MP//AB（已知）∴CD//MP（两直线平行于同一直线，则这两直线平行）∴（两直线平行内错角相等）（两直线平行内错角

6、相等）∴∵MN平分∴∴4.证明：∵DE//BF，AD//BC（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∴∴同理DF//BE，AB//DC∴5.解：∵AB//CD（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∴又∵EF平分（已知）∴又∵（已知）∴（垂直定义）∴∵AB//CD∴（两直线平行，内错角相等）∴6.解：∵AB//CD（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知）∴（垂直定义）∴∴又∵∴    证明1.填空：（1）若，，则______（2）如果，那么______2.举反例说明下列命题是假命题（1）相等的角是对顶角，反例：______（2）如果，那么，，反例：_

7、_____3.在求证：三角形三个内角中至少有一个内角小于或等于中，用反证法证明时应反设______4.已知，如图，在中，D是BC的中点，DE//AB，DF//AC，求证：BF=DE证：∵D是BC的中点（）∴BD=______（中点定义）∵DE//AB（）∴______（）同理______在和中∵∴≌（）∴BF=DE（）5.已知：四条线段相等（如图），求证：6.已知：如图，，，求证：AC=DB7.已知，如图在中，AD平分且于D，求证：AB=AC，DB=DC8.已知：如图AD//BC，，，，求证：AD=BC  9.你能用“同位角相等，两直线平行”来证明“同旁内

8、角互补，两直线平行”吗？10.如图所示，直线a，b被直线c所截，且