数值实验五 2new

《数值实验五 2new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验报告课程数值分析实验名称插值与拟合专业数学教师年级实验日期：2012年12月5日一、实验目的学会使用拉格朗日插值法及拟合法画图，并作出最合适，最精确的图形。二、实验题目1.插值效果的比较实验题目：将区间[5，5]10等份和5等份，对下列函数计算插值节点的值，进行不同类型的插值，作出插值函数的图形并与的图形进行比较：（1）做拉格朗日插值。2、拟合多项式实验实验题目：给定数据点如下表所示：-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟

2、合，并求平方误差，作出离散函数（，）和拟合函数的图形。三、实验原理拉格朗日插值法及拟合法四、实验内容及结果1、拉格朗日插值拉格朗日插值的MATLAB程序functionyy=malagr(x,y,xx)m=length(x);n=length(y);ifm~=n,error;ends=0;fori=1:nt=ones(1,length(xx));forj=1:nifj~=it=t.*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+t*y(i);endyy=s;执行命令>>x=-5:1:5;>>y=x.^2./(1+x.^

3、4);>>plot(x,y,'');holdon>>x1=-5:1:5;>>y1=x1.^2./(1+x1.^4);>>xx1=-5:0.1:5;>>yy1=malagr(x1,y1,xx1);>>plot(xx1,yy1,'');>>x2=-5:2:5;>>y2=x2.^2./(1+x2.^4);>>xx2=-5:0.1:5;>>yy2=malagr(x2,y2,xx2);>>plot(xx2,yy2,'');由此题可知，插值点并非越多越好，要找到合适的插值点才能得到最好的效果，否则过多则会出现隆格现象，过少则无法准确描绘图形。2、拟

4、合多项式实验多项式拟合的MATLAB程序x=-1.5:0.5:1.5;>>y=[-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55];>>p3=mafit(x,y,3)p3=2.0000-0.0014-1.50070.0514>>y1=2.0000.*x.^3-0.0014.*x.^2-1.5007.*x+0.0514y1=-4.4507-0.44930.55140.0514-0.44930.54934.5472>>err1=sum((y-y1).^2)err1=1.8572e-004p5=mafit(x,y,5)p5=0.

5、01200.00481.9650-0.0130-1.48200.0545>>y2=0.0120.*x.^5+0.0048.*x.^4+1.9650.*x.^3-0.0130.*x.^2-1.4820.*x+0.0545y2=-4.4505-0.44870.54650.0545-0.44350.54134.5496>>err2=sum((y-y2).^2)err2=4.7840e-005>>clear>>x=-1.5:0.5:1.5;>>y=[-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55];>>plot(x,y,'b*'

6、);holdon>>xx=-1.5:0.05:1.5;>>yy1=2.0000.*xx.^3-0.0014.*xx.^2-1.5007.*xx+0.0514;>>plot(xx,yy1,'r');>>yy2=0.0120.*xx.^5+0.0048.*xx.^4+1.9650.*xx.^3-0.0130.*xx.^2-1.4820.*xx+0.0545;>>plot(xx,yy2,'go');故三次多项式和五次多项式拟合函数及离散函数（，）的图形如图所示，平方误差分别为err1=1.8572e-004及err2=4.7840e-005。