数值分析论文2new

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1、数值分析在SAR影像处理中的应用数值分析在影像处理中发挥着重要的作用，本文主要讲了基于数值分析中的非线性参数优化法和线性方程校正法的星载SAR影像的正射校正方法。当提到正射校正时，通常隐含着必须采用控制点进行定位模型的优化，这正是正射校正过程区别于一般的直接或间接地理编码方法的地方。SAR正射校正的关键技术是利用控制点对定位模型进行优化的方法。定位模型优化算法可根据是否采用非线性最小二乘参数优化技术分为两种，在本文称为非线性参数优化法和线性方程校正法。非线性参数优化法对卫星轨道采用一定形式的方程描述，而不是采用插值算法，方程的参数将作为定位模型参数的一部分，利用控

2、制点进行优化，这个过程是一种非线性的参数优化过程。本文选择多项式法描述卫星轨道随时间或行号的变化。线性方程校正法不直接利用控制点优化定位模型参数，而是利用多项式方程拟合控制点间接定位结果与控制点影像坐标之间的关系，进而建立地面目标点坐标与SAR影像坐标间的映射关系。非线性参数优化法1、原理与方法首先对多项式轨道方程、距离向方程、多普勒频率多项式方程分别进行参数化。由多项式轨道方程、距离向方程、多普勒频率多项式方程可以得到三类模型参数：轨道参数12个、距离向方程参数3个，多普勒频率多项式参数4个。在利用控制点对模型参数估算时，一般不将多普勒频率多项式参数视为待优化参

3、数。得到参数向量、基于多普勒频率方程的条件方程、基于距离向方程的条件方程，统一在ECR坐标系中建立模型。由基于距离向方程的条件方程和在ECR坐标系中的模型函数作为条件方程，利用若干个控制点，对模型参数进行非线性最小二乘意义上的估计。将卫星轨道方程的参数和距离向方程的参数作为未知数，而已知地面若干点的位置及其对应的影像位置利用RD模型所建立的条件方程解算出未知参数来。然后建立误差方程式并对其法化。逐步迭代趋进求解未知参数，利用参数优化算法对参数进行优化。利用优化后的参数化模型进行正射校正。给定一地面目标T在某投影直角坐标系中的坐标，根据建立起的参数化模型，求出T的S

4、AR影像坐标，通过牛顿迭代法逐渐逼近T点的实际影像坐标。模型的参数有很多，为方便求解过程，一般只选择部分参数作为未知参数进行优化求解，将其它参数作为已知值处理。如，卫星的轨道由12个参数描述，我们知道这12个轨道参数的初始值，若不将这12个轨道参数作为待优化求解的参数的话，这12个轨道参数的初始值也是模型优化后的最终值，即认为轨道方程是已知的、精确的，不需要利用控制点进行优化。同时可以将另外的参数如斜距方程参数和时间方程参数作为待优化求解的参数。将所有的参数都作为未知值求解并不利于得到最优解。因此基于非线性最小二乘参数优化算法的正射校正过程应设计成待估计参数可以任

5、意选择的形式。使用户可以根据误差分布特征，选择合适的参数组合进行解算，以尽可能求得相对最优解。2、算法有效性的数值模拟分析由于无法知道模型参数的实际值，因此难于精确验证参数优化算法的有效性。对正射校正算法有效性验证的一般的方法是：以地形图或其它正射遥感影像为参考，寻找一些控制点，利用其中一些控制点进行正射校正模型参数的优化解算，而将剩余的控制点作为校正结果的精度检验控制点，以评价优化后的模型是否可以在检验点上也可以取得较高的定位精度。当获取的GCP本身的地理位置精度较高时，这样评价算法有效性和精度是科学的。但若GCP本身在获取时就存在一定的误差，或者控制点的空间分

6、布不合理，就很难分析误差产生的根本原因，比如，将无法区分是参数优化算法有缺陷造成的还是GCP本身的问题造成的。因此利用数值模拟分析的方法对参数优化过程的科学性进行定量评价是很有意义的。为此，可以首先模拟生成一个完备的定位模型及控制点集，这个系统在控制点上是无定位误差的。然后可以对定位模型参数、控制点坐标等进行扰动，通观察分析参数优化过程对这些扰动的反应，就可以分析算法的有效性。线性方程校正法正射校正的目的是建立目标点大地坐标与SAR影像坐标之间的精确的映射关系。在上图中控制点的投影直角坐标经过间接定位后得到控制点影像坐标，这是利用定位模型得到的初步定位结果。显然对

7、于一个精确的定位模型来说，控制点影像坐标应该和实际测量的控制点影像坐标是相同的。但由于直接利用SAR元数据信息计算得到的定位模型参数通常会存在一定的误差，实际上两者并不相等。假设两者之间的映射关系可以用方程建立，则建立起了目标点的初步定位结果与其实际影像坐标之间的联系。事实表明，此方程可以用多项式方程近似。利用N个控制点可以建立N组对应关系。这N组对应关系就可以用于两多项式方程参数的估计。一旦方程的形式确定下来，从地面目标点通过间接定位到影像坐标再到实际影像坐标的正射校正过程也就比较明确了。这种正射校正过程不需要直接对RD定位模型参数进行优化。下面给出这种线性优化

8、校正方法的