数值实验2new

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1、数值分析实验报告实验序号：02　　实验项目名称：数值积分与数值微分学　　号201141210230姓　　名谢冬冬专业、班信计（2）班实验地点K7-405指导教师汪玉霞时间2013.10.23一．实验目的（1）由函数的个节点处函数值得出复化梯形积分公式；（2）由函数的个节点处函数值得出复化Simpson积分公式；（3）函数的变步长积分公式；（4）熟悉Romberg求积方法的原理与计算流程二、实验原理（1）（2）（3）（4）三、实验设备要求与实验原理1、支持IntelPentiumⅢ及其以上CPU，内存256MB以上、硬盘1GB以上容量的微机；软件配有Windows98/200

2、0/XP操作系统及MATLAB软件；2、实验过程中，务必分析实验结果，按要求写出实验报告。（建议同时网上提交电子版实验报告：wangty6895@126.com）四、实验内容与步骤第一个程序:（复化梯形公式）用复化梯形公式计算y=1/(1+x^2),在x∈[0,1]上的积分的近似值。functionI=xiedongdong1(x,y)n=length(x);h=(x(n)-x(1))/(n-1);a=[1/2ones(1,n-2)1/2];I=h*sum(a.*y);end运行结果将区间分成10个小区间>>x=0:0.1:1;y=1./(1+x.^2);I=fuhetix

3、ing(x,y)I=0.784981497226790>>pi/4ans=0.785398163397448>>WUCHA=pi/4-IWUCHA=4.166661706586083e-004第二个程序：（复化Simpson公式）(1)用复化Simpson公式计算y=1/(1+x^2),在x∈[0,1]上的积分的近似值。将区间二等分。预先定义被积函数functiony=bjhs(x)y=1/(1+x^2);endfunctions=xiedongdong2simpson(a,b,n)ifnargin<3n=100;endbanh=(b-a)/(2*n);s1=0;s2=0;

4、fork=1:n%计算分数节点函数值的和x=a+banh*(2*k-1);s1=s1+bjhs(x);endfork=1:n-1%计算区间内部整数节点处的函数值的和x=a+banh*2*k;s2=s2+bjhs(x);ends=banh*(bjhs(a)+bjhs(b)+4*s1+2*s2)/3;运行结果：>>s=xiedongdong2simpson(0,1,2)s=0.785392156862745将区间分成10个小区间并计算误差>>s=xiedongdong2simpson(0,1,10)s=0.785398163242446>>wucha=pi/4-swucha=1

5、.550019002038994e-010（2）用复化Simpson公式计算y=sin(x),在x∈[0,π]上的积分的近似值。将区间10等分。functiony=bjhs(x)y=sin(x);end>>s=xiedongdong2simpson(0,pi,10)s=2.000006784441801第三个程序：（变步长公式）functionI=xiedongdong3bianbuchang(fun,a,b,ep)%fun为被积函数的解析式ifnargin<4;ep=1e-5;endN=1;h=b-a;T=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2%即

6、为T1while1%一直执行h=h/2;I=T/2;fork=1:NI=I+h*feval(fun,a+(2*k-1)*h);%公式4.17，K=1时即T2endifabs(I-T)>fun=inline('1/(1+x^2)');I=xiedongdong3bianbuchang(fun,0,1,1e-5)I=0.785395620265938用变步长积分公式计算fun=sin（x）,在x

7、∈[0,π]上的积分的近似值>>fun=inline('sin(x)');I=xiedongdong3bianbuchang(fun,0,pi,1e-5)I=1.999998431268383第四个程序：（Romberg求积公式）functionrbgjifen=xiedongdong4rombg(a,b,ep)n=1;h=b-a;wucha=1;x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(bjhs(a)+bjhs(b))/2;whilewucha>epk=k+1;h=h/2;s=0;forj=1