数值分析论文

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1、数值分析论文学院：理学院班级：数学1202姓名：童立夏学号：20122507插值法在实际问题中的应用学院:理学院班级：数学1202姓名：童立夏学号：20122507摘要：插值法是现代数值计算的重要工具，在工程计算、算法理论等方面有非常重要的作用，本文对中国古代数学家对插值法的应用进行了深入的探究，并对插值法在现代科技中的应用做了简要的说明。本文中插值法在实际应用问题主要涉及Hermite插值法对重金属空间分布的求解问题、牛顿插值法在渔业资源评估上的应用、拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、三次样条插值法在卫星轨道预报中的应用、分段插值在水文水利计算中的应用。关键词：插值法、实际、应

2、用、计算导言：在全球信息化大潮的推动下，计算机技术迅速发展的今天，插值法在生活中的应用更为广泛。追寻历史，中算家的插值法，是天算史界自古以来众所瞩目的一个课题。当我们探索，学习过中国古代历法中插值法的基本机构后，用现代数学眼光来看，尽管多项式插值法有很多不同的形式，但其本质是一样的。之所以出现不同类型的多项式插值法，原因在于创造者的出发点和构造思想不同。我们在以插值法在历法中的应用为基础，进一步讨论了目前插值法的构造及程序设计。一、Hermite插值法对重金属空间分布的求解问题如果插值条件要求插值多项式与被插值函数在某些点的函数值和导数值分别对应相等，这种插值多项式为Hermit插

3、值多项式。设函数在节点上的函数值为，一阶导数值为，若满足条件（I）；（II）；（III）在每个子区间，上是次数不大于3的多项式，则称是的分段三次Hermite插值函数，他在每个子区间上的模型表达式为二、牛顿插值法在渔业资源评估上的应用插值节点选取同拉格朗日一致，节点内插。n6810131620对应体重110.7901100.1378121.2384134.9908167.368051.6299三、拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用地下储油罐一般呈不规则椭圆形柱体，现沿其纵向切面按固定间距设置n个探头，当油量达到某一探头位置时，油罐内油量可经实际探测得知，油量随深度的变化可以表示为：

4、（1）其中，T为油量；h为深度，f为油量随深度变化的函数。在实际探测中，我们只能测得这个函数中n+1个有序型值：若求和之间任一点（h,T）的值，则可用，，3个点（通常称为上三点）来求得，也可用,,这3个点（通常称为下三点）来求得，上三点内插公式为：++（2）下三点拉格朗日抛物插值公式可仿照上三点公式求出。为了有较好保凸性，可将上、下三点内插值再进一步平均。四、三次样条插值法在卫星轨道预报中的应用某圈次卫星1HZ引导数据曲线图为图1所示，图2为方位引导值得加速度曲线图。由图1和图2可以分析发现：1HZ引导数据的加速度变化连续且较小，符合伺服的引导要求。已知平面上的n个点这些点称为型值

5、点，其中成为节点。如果函数满足以下3个条件：（1）；（2）在每个区间上是一个三次对象时；（3）在整个区间上有连续的一阶及二阶导数。则称为过n个点的三次样条函数。如果函数满足下面的任一边界条件（在两端处附加的条件），那么三次样条函数存在且唯一：（1）函数在区间两端的一阶导数（单边导数）已知，即和为已知数；（2）函数在区间两端点的二阶导数为零，即；（3）函数是周期的，且满足。五、分段插值在水文水利计算中的应用在水文水利计算中，经常遇到相关计算的问题，对于其关系曲线，以往多采用图解的方法，随着计算机的广泛应用，目前普遍采用对关系曲线选配方程，然后进行各种计算的方法。有时，由于受某种或多种

6、因素的影响，关系曲线很复杂，很难用数学模型概化，此时多采用分线插值的方法，即先由人工定线，从曲线上选取若干结点，再按规范［１～２］误差限制规定，利用某种插值公式进行插值计算。在每个小区间（ｘｉ，ｘｉ＋１）采用低次插值的方法，把小区间的两个端点作为插值节点，可以保证插值函数整体为一连续函数，但节点处的左、右导数不一定相等。当在关系曲线上选取的结点数大于３，利用一元三点插值公式在小区间（ｘｉ，ｘｉ＋１）插值计算时，除（ｘ０，ｘ１）和（ｘｍ－２，ｘｍ－１）两个小区间插值公式单一外，中间各小区间插值公式均为两个，即可以把同一区间的两个插值公式采用简单的直接平均，作为中间各小区间的分段二次插

7、值公式，即当１≤ｉ≤ｍ－３时，小区间（ｘｉ，ｘｉ＋１）的分段二次插值公式为：Ｐ２（ｘ）＝１２（Ａｉ＋Ａｉ＋１）（３）其中：Ａｉ＝（ｘ－ｘｉ）（ｘ－ｘｉ＋１）（ｘｉ－１－ｘｉ）（ｘｉ－１－ｘｉ＋１）ｙｉ－１＋（ｘ－ｘｉ－１）（ｘ－ｘｉ＋１）（ｘｉ－ｘｉ－１）（ｘｉ－ｘｉ＋１）ｙｉ＋（ｘ－ｘｉ－１）（ｘ－ｘｉ）（ｘｉ＋１－ｘｉ－１）（ｘｉ＋１－ｘｉ）ｙｉ＋１Ａｉ＋１＝（ｘ－ｘｉ＋１）（ｘ－ｘｉ＋２）（ｘｉ－ｘｉ＋１）（ｘｉ－１－ｘｉ＋２）ｙｉ＋（ｘ－ｘｉ）（ｘ－ｘｉ＋２）