实验五matlab的数值计算

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1、桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告实验室：410实验日期：2013年月日院（系）数学与计算科学学院年级、专业、班姓名成绩课程名称数学软件实验项目名称实验五MATLAB的数值计算指导教师一，实验目的1.掌握MATLAB矩阵分析的命令和方法；2.掌握MATLAB多项式运算的命令和访求；3.掌握MATLAB数值微积分的运算方法。二，实验原理1.矩阵分析矩阵转置：单引号（’）矩阵的旋转：rot90(A,k)，功能是将矩阵A旋转90度的k倍，缺省值是1矩阵的左右翻转：fliplr(A)矩阵的上下翻转：flipud(A)矩阵的

2、逆：inv(A)，与A^(-1)等价矩阵的行列式：det(A)矩阵的秩：rank(A)矩阵的迹：trace(A)将矩阵化为最简式：rref(A)矩阵的特征值与特征向量：(1)E=eig(A)；矩阵A的所有特征值构成向量E；(2)[V,D]=eig(A)；A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；2.多项式多项式的建立：若多的项的全部根构成的向量为X，则以X为根的多项式为poly(X)多项式的根：roots(P)计算以向量P为系数的多项式的根，包括重根，复根多项式求值：polyval(P,x)，x可以是一个数也

3、可以是一个矩阵多项式的四则运算：(1)P1+P2；(2)P1-P2；(3)conv(P1,P2),(4)deconv(P1,P2)3.数值微积分(1)数值微分：MATLAB中没有数值微分函数，只有前向差分的函数diffDX=diff(X)：计算向量X的前向差分，即DX(i)=X(i+1)-X(i)，0

4、梯形法：trapz(x,y)：x为分割点构成的向量，y为被积函数在分割点上的函数值构成的向量；抛物线法：quad(f,a,b,tol)，f是被积函数，[a,b]是积分区间，tol是精度抛物线法计算二重积分：dblquad(f,a,b,c,d,tol)，其用法与quad类似三，使用仪器，材料计算机、MATLAB软件四，实验内容与步骤1.生成一个4阶Hilbert矩阵H，（1）求H的转置；（2）将H旋转90度；（3）对H实行左右翻转；（4）对H实行上下翻转。解：程序如下：>>H=hilb(4)H=11/21/31/41/21/

5、31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7（1）求H的转置；>>H'ans=11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7（2）将H旋转90度；>>rot90(H)ans=1/41/51/61/71/31/41/51/61/21/31/41/511/21/31/4（3）对H实行左右翻转；>>fliplr(H)ans=1/41/31/211/51/41/31/21/61/51/41/31/71/61/51/4（4）对H实行上下翻转。>>flipud(H)ans

6、=1/41/51/61/71/31/41/51/61/21/31/41/511/21/31/42.已知，求（1）A的逆；（2）A的行列式；（3）A的迹；（4）A的所有特征向量和特征值解：程序如下>>A=[-1,4,5;231;213]A=-145231213（1）A的逆；>>inv(A)ans=-2/117/441/41/1113/44-1/41/11-9/441/4（2）A的行列式；>>det(A)ans=-44（3）A的迹；>>trace(A)ans=5（4）A的所有特征向量和特征值>>[V,D]=eig(A)V=-1

7、569/16791381/2122579/98771889/7504415/773-647/8491889/7504415/773630/977D=-1654/4830003103/4830002（A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；）3.已知多项式，试求：（1）p(x)的根；（2）由其根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较；（3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。解：程序如下>>p=[2-103]p=2-103（1）p(x)的根；>>roots(p)ans=3/4+1860/1921i3/

8、4-1860/1921i-1（2）由其根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较；>>poly(ans)ans=1-1/203/2（3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。>>polyval(p,1.5)ans=15/2>>polyval(p,-2)ans=-17>>polyval(p,5)ans