第五讲 matlab数值计算

《第五讲 matlab数值计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五讲第五讲MatlabMatlab数值计算数值计算杨峰控制与信息研究所InstituteofControl&Information西安市友谊西路127号，西北工业大学自动化学院本讲主要内容本讲主要内容数值计算矩阵分析恰定方程和线性二乘问题求解函数的数值导数和切平面函数零、极点数值积分随机数据统计描述多项式拟合和非线性最小二乘课后作业2009-10-19Information&ControlInstitute2一、数值计算一、数值计算数值计算的概念一切科学计算都是数值计算常见的数值计算包括矩阵分析、数据分析、微积分、方程求解，优化

2、计算等等数值计算是Matlab核心功能2009-10-19Information&ControlInstitute3二、矩阵分析二、矩阵分析常见矩阵函数矩阵行列式:det矩阵范数(2范数):norm矩阵的秩:rank矩阵的迹:trace矩阵求逆:inv矩阵特征值和特征向量：eig抽取矩阵对角线元素:diag提取三角矩阵：triu（上三角）,tril(下三角)2009-10-19Information&ControlInstitute4二、矩阵分析二、矩阵分析2009-10-19Information&ControlInstitute5

3、二、矩阵分析二、矩阵分析2009-10-19Information&ControlInstitute6二、矩阵分析二、矩阵分析2009-10-19Information&ControlInstitute7二、矩阵分析二、矩阵分析2009-10-19Information&ControlInstitute8二、矩阵分析二、矩阵分析矩阵三角分解(LU)LU=PA,L是主对角元为1的下三角阵，U是上三角阵，P是由0或者1组成的行置换矩阵[L,U,P]=lu(A)当调用[L,U]=lu(A)时，下三角阵L并不一定是真正的下三角阵，可能进行元素行的交换。2

4、009-10-19Information&ControlInstitute9二、矩阵分析二、矩阵分析该实例中L的行置换后，才是一个主对角元为1的下三角阵。2009-10-19Information&ControlInstitute10二、矩阵分析二、矩阵分析矩阵奇异值分解(SVD)2009-10-19Information&ControlInstitute11二、矩阵分析二、矩阵分析矩阵正交分解(QR)2009-10-19Information&ControlInstitute12二、矩阵分析二、矩阵分析Chollesky分解(chol)A’A=

5、B,B正定2009-10-19Information&ControlInstitute13三、恰定方程和线性二乘问题求解三、恰定方程和线性二乘问题求解AX=b恰定方程求解方法Cramer公式逆矩阵求法:x=A-1bGaussian消元法LU分解法前三种方法的意义都是在理论上，在Matlab中，考虑算法稳定性，LU方法是求逆，求解的基础。在恰定方程求解中，一般是采用左除进行X=Ab，这样计算效率要高于X=inv(A)*b2009-10-19Information&ControlInstitute14三、恰定方程和线性二乘问题求解三、恰定方程和线

6、性二乘问题求解2009-10-19Information&ControlInstitute15三、恰定方程和线性二乘问题求解三、恰定方程和线性二乘问题求解2009-10-19Information&ControlInstitute16三、恰定方程和线性二乘问题求解三、恰定方程和线性二乘问题求解线性模型的最小二乘求解Y=AX+c,其中c为标准正态分布白噪声，求超定方程最小二乘解的方法如下：A’Ax=A’b,则x=(A’A)-1A’广义逆:x=A+B矩阵除:x=Ab2009-10-19Information&ControlInstitute17四、

7、函数的数值导数和切平面四、函数的数值导数和切平面函数法线(surfnorm)偏导数(diff)梯度(gradient)2009-10-19Information&ControlInstitute18五、函数零、极点五、函数零、极点函数零点一元函数零点fzero多元函数零点fsolve函数极值点一元函数极小值fminbnd多元函数极小值fminsearch2009-10-19Information&ControlInstitute19六、数值积分六、数值积分闭型数值积分需要计算积分区端点函数值quad:采取递推自适应Simpson法

8、计算积分，精度较高，较常用quadl:采取递推自适应Lobatto法计算积分，