数值分析实验五

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1、牛顿插值法一、实验目的:学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。二、实验内容：给定函数/(X)=Vx?已知：/(2.0)=1.414214/(2.1)=1.449138/(2.2)=1.483240/(2.3)=1.516575/(2.4)=1.549193三.实验要求：(1)用牛顿插值法求4次TVnrQa插值多项式在2.15处的值，以此作为函数的近似值VTT5«/v(2.15)0在MATTAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。(2)在MATLAB中用内部函数ezplo

2、t可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次进行比较。算法描述插值与逼近都是用某个简单函数在满足一定条件下，在某个范围内近似代替真实函数的一部分，以此来达到简化计算的的目的。牛顿多项式插值法就是其中一种利用这种近似逼近思想的计算方法。五、实验步骤(1)用课本上的先列差商表，再根据差商表得出牛顿差值多项式，再代入X二2.15解得f(2.15)o然后再用MATLAB得出牛顿差值多项式。用MATLAB中内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。(2)在MATLAB中用内部函数ezplo

3、t可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次New。/;插值多项式的图形进行比较。六、实验结果(1)(①)解：差商表XF(x)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商X0=21.414214Xl=2.11.4491380.34924X2=2.21.4832400.34102-0.0411X3=2.31.5165750.33335-0.038350.0084X4=2.41.5491930.32618-0.035850.00830.00025所以，A=f(2)+0.34924(x-2)-0.0411(x-2)(x

4、-2.1)+0.0084(x-2)(x-2.1)(x-2.2)+0.00025(x-2)(x-2.1)(x-2.2)(x-2.3)MATLAB算法为：X=[22.12.22.32.4];Y=[1.4142141.4491381.4832401.5165751.549193];[A?C,L,wcgs,Cw]=newploy(X?Y)A=1.414200001.44910.34921.48320.3410-0.0411001.51660.3334-0.03830.009201.54920.3262-0.0

5、3590.0083-0.0021C=-0.00210.0271-0.15660.72150.4141I--4803839603609061/2305843009213693952V4+7806239355294329/288230376151711744*x^3-176292469178709/1125899906842624*xA2+1624739243112817/2251799813685248*x+1865116246031207/4503599627370496Wcgs=l/120*M*仗人

6、5-11*乂八4+967/20**人3-2123/20*/2+2047772676816529/17592186044416*x-31878/625)Cw=0.0083-0.09170.4029-0.88460.9700-0.4250即L=-0.0021%4+0.0271r<0.1566^+0.7215x+0.4141(②)VTT?=n(2.I5)则N(2・15)=l・46628861用MATLAB中内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形(a)和用plot作出的4次TVQwfo

7、/7插值多项式的图形(b)的程序为>>『二_0.2169・*乂・八4+0・0648・*&人3+2・1076・*£人2+3・3960・**-4・5745■plot(x,y);figure(3);ezplot(@(x)[-02169*x.^4+0.0648*x.A3+2.1076*x.A2+3.3960*x-4.5745],[-2,2]);两个图形为图(a)七、程序流程图图(b)输入n个节点由选定的基和得到的差商表得到牛顿插值函数，化简丿八、实验结果分析(1)41A5«2V(2.15)=1.4662886

8、1,在x=2.1和x=2・2之间，误差也很小，可见牛顿插值函数的现实可行性。(2)MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次TVewroc插值多项式的函数图形和在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形只有很小的差别，二者在[1,3]这个区间上整体相似，仅仅很小的地方不同，如函数的最顶端部分和个别的地方的斜率等。因为是同一个函数，所以其图形差别不大，但是隐函数是真实的图形，而牛顿插值法得到的函数是去真实函数上的一些点取的相似函数