一元二次方程教案 (3)

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1、《一元二次方程》教案教学内容    建立一元二次方程模型．教学目标    1．知识与技能：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其应用．   2．过程与方法：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．让学生感受到在我们实际生活、学习中方程知识的实际意义。   3．情感、态度与价值观：能够根据具体问题中的数学关系，列出方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。重难点关键   1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式。    2．难点与关键点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项系数及常数项。教学过程   一、复习、引入

2、新课   学生活动：列方程．   1.参看教材P2问题一，如何求人行道的宽？假设人行道的宽度为xM，那么，草坪的长为_______M. 根据题意，得________．   整理、化简，得：__________．   2.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？   如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．   整理，得：________．   教师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．   二、探索新知   学生活动：请口答下面问题．  

3、 （1）上面两个方程整理后含有几个未知数？   （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？   （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？   教师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．   因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．   一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．   一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是

4、二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．    三、讲解范例   例1[P3例]．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．   分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．    解：略[见教材P3下]   注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.   例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次

5、项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．   分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．   解：略   四、巩固练习   教材P4练习1、2   补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？    (1)3x+2=5y-3   (2)x2=4   (3)3x2- 5/x        (4) x2-4=(x+2)2      (5)ax2+bx+c=0        五、应用拓展   例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．   分析：要证明不论m取何

6、值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．   证明：m2-8m+17=（m-4）2+1   ∵（m-4）2≥0   ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0   ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．  练习:1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？            2.当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是关于x的一元二次方程   六、归纳小结（学生总结，教师点评）   本节课要掌握：   （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（

7、a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．   七、布置作业    1．教材P4习题．A组T1,T2        2．选用作业设计．补充:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值   作业设计   一、选择题   1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．     ①3x2+7=0   ②ax2+bx+c=0   ③（x-2）（x+5）=x2-1