一元二次方程的解法（3） 教案

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1、课题：一元二次方程的解法----第三课时教学目标1．知识与技能1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判别式。 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的

2、解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点教学重点：用公式法解一元二次方程。。教学难点：一元二次方程根的判别式。 教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解. 一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生

3、的学习兴趣一起用配方法解下面这个一元二次方程吧(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解二、探究1（10分钟）公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如果，那么方程的两个根为上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.典题精讲例1：用公式法解下列一元二次方程：用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①把一元二次方程

4、化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； ②确定a，b，c的值； ③求b2－4ac的值； ④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根． 为什么只有一个一个根呢？ 典题精讲这个方程为什么没有根呢？学以致用解方程关于x的一元二次方程，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？ 解：根据题意得△=b2−4ac⩾0， 设方程两个为x1，x2，则x1+x2==0， 解得b=0， 所以ac⩽0， 所以当a、b、c满足b=0，ac⩽0且a

5、≠0时，方程两根互为相反数。达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=-8，所以方程的根的情况是方程无实数根2.下列方程中，没有实数根的方程是（D）A.x2=9B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=03.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（D）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0应用提高（5分钟）m为何值时，关于x的一元二次方程 能力提升，学有余力的同学可以

6、仔细研究2x2-（4m+1）x+2m2-1=0： （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？体验收获今天我们学习了哪些知识1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判别式。布置作业教材38页习题第2、3题。